Costruzione curva dei Tassi Forward

[icecube]

Proviamo a raccogliere in un unico "contenitore" suggerimenti, spunti, e richieste varie....

...cosa ti trattiene dall'aggiungere un migliore supporto per le tasso variabile? Credo sarebbe giusto che noi utilizzatori sbavatori cerchiamo di rimediare le formule lasciando ad icecube l'implementazione. Per quanto riguarda le TV avendo già l'euribor in una cella non dovrebbe essere molto complessa. Se riuscissimo a farci dare la curva forward da qualcuno, magari via web aggiornata anche solo una volta alla settimana, saresti disposto ad implementare anche le tasso variabile con forward?...

credo, ma spero di essere smentito, che la curva forward o si trova già costruita oppure costruirla partendo da altri dati facilmente reperibili non è possibile.

matteo....ti chiedo conferma:
PREVISIONI EURIBOR Prossimi Anni? Leggi Con Attenzione
questa qui è la forward "ufficiale-semiufficiale" ?!?!

Ciao Matteo,
Fabbro nel 3d dei Bond TV afferma che gli Implied Forward IRS rappresentano il forward del euribor6m, a cui togliendo uno spread si ricava il forward del euribr3m. E' intervenuto anche GML in merito.
E' questa informazione che cerchi?

Va bene. Sostanziale coincidenza con liffe future euribor 3 months.
Che però è un'immagine da ricopiare 'a mano'.

L'argomento della curva dei tassi forward è già stato trattato in diversi thread, in particolare in questo:
http://www.finanzaonline.com/forum/obbligazioni-titoli-di-stato/1535153-obblig-t-misto-fixed-floater-10.html
a partire dal post #279 di Fabbro, e con diversi altri interventi interessanti più avanti:
-post# 335 di Cren (sull'opportunità di scegliere come dato di partenza la curva IRS, piuttosto che la curva BCE/AAA);
-post #343 e segg. di VerdeMare/GML (si stima l'Eur6m);
-post #371 di GML (come stimare l'Eur3m sulla base della differenza "storica");
ecc., ecc.

Un pdf di poche pagine, abbastanza semplice e "leggibile" è: http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.leviathan.it%2Farchivio%2FLEZ%2520Bond%25202012.pdf&ei=s9FmUvLRAofW4wSIm4GoAg&usg=AFQjCNHnA2zTEQknekvLMlWAmZRfbIo_-Q

A chi è interessato all'argomento, consiglio vivamente la lettura del thread (per le parti pertinenti) e del pdf.

-----------------------------------------------

Proviamo ora a raccogliere degli spunti per la costruzione pratica di una curva forward, finalizzata alla stima dei titoli a tasso variabile, pur con tutte le semplificazioni necessarie per un livello, se non elementare, sicuramente non professionale...

Innanzitutto i dati indispensabili, i tassi Euribor/IRS.
Questa pagina, ad esempio, fornisce una tabella che può servire come base, e che può essere facilmente letta in Excel con una query web:
Osservatorio tassi. Euribor e IRS aggiornati tempo reale - Guide e strumenti | MutuiOnline.it

Può andare bene, ce ne sono di migliori, più complete, ecc... ???

 

[Nicolas Flamel]

Ottima iniziativa

 

[calculus]

Appena ho un momento vedo di postare la curva spot e forward che avevo costruito con l'aiuto del prof P.Veronesi,

Saluti

s.











L'argomento della curva dei tassi forward è già stato trattato in diversi thread, in particolare in questo:
http://www.finanzaonline.com/forum/obbligazioni-titoli-di-stato/1535153-obblig-t-misto-fixed-floater-10.html
a partire dal post #279 di Fabbro, e con diversi altri interventi interessanti più avanti:
-post# 335 di Cren (sull'opportunità di scegliere come dato di partenza la curva IRS, piuttosto che la curva BCE/AAA);
-post #343 e segg. di VerdeMare/GML (si stima l'Eur6m);
-post #371 di GML (come stimare l'Eur3m sulla base della differenza "storica");
ecc., ecc.

Un pdf di poche pagine, abbastanza semplice e "leggibile" è: http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.leviathan.it%2Farchivio%2FLEZ%2520Bond%25202012.pdf&ei=s9FmUvLRAofW4wSIm4GoAg&usg=AFQjCNHnA2zTEQknekvLMlWAmZRfbIo_-Q

A chi è interessato all'argomento, consiglio vivamente la lettura del thread (per le parti pertinenti) e del pdf.

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Proviamo ora a raccogliere degli spunti per la costruzione pratica di una curva forward, finalizzata alla stima dei titoli a tasso variabile, pur con tutte le semplificazioni necessarie per un livello, se non elementare, sicuramente non professionale...

Innanzitutto i dati indispensabili, i tassi Euribor/IRS.
Questa pagina, ad esempio, fornisce una tabella che può servire come base, e che può essere facilmente letta in Excel con una query web:
Osservatorio tassi. Euribor e IRS aggiornati tempo reale - Guide e strumenti | MutuiOnline.it

Può andare bene, ce ne sono di migliori, più complete, ecc... ???[/QUOTE]

 

[XRegio-VetH]

eh no.

Questo 3d in seconda pagina non ci va.



up!

 

[suiller]

molto bene, finalmente si parla di ciccia

 

[icecube]

Cominciamo con un primo passo...

Nel foglio Excel allegato (Tassi 1), c'è il risultato della query web al link prima indicato (Osservatorio Tassi - MutuiOnLine), che riporta gli IRS (del giorno prima) da 1 a 50 anni, e l'Euribor da 1 a 12 mesi.

E' già una buona base di partenza, se ne conoscete di migliori, indicatele !

Da qui, cliccando sul pulsante <Crea Tabella> vengono estratti i dati in formato numerico.
Il pulsante <Aggiorna> serve per il refresh della query (nei giorni successivi, visto che la tabella riporta i dati fissi del giorno prima).

Per durate inferiori all'anno vengono presi a valori di Euribor 1/3/6 mesi, poi l'IRS da 1 a 50 anni.

Prima questione: oltre i dieci anni, non vengono ovviamente riportati (e probabilmente non esistono nemmeno) i dati per tutte le scadenze intermedie.

Si devono quindi "interpolare", ovvero ricavare i dati intermedi dagli estremi.

Interpolazione lineare ? ...per ora possiamo accontentarci ?

 

[matteooooo]

Cominciamo con un primo passo...

Grazie.
Ma siamo certi che la base corretta da cui partire è l'IRS? Nel thread di ICEBOND si era accennato alla possibilità di utilizzare i future sull'Euribor prelevabili in questa pagina:
Euribor Contratti | Euribor Contratti | Euribor Contratti Futures
per poter costruire una previsione del tasso euribor nell'immediato(5 anni) futuro

Entrambi i metodi portano a risultati paragonabili?

 

[VerdeMare]

Prima questione: oltre i dieci anni, non vengono ovviamente riportati (e probabilmente non esistono nemmeno) i dati per tutte le scadenze intermedie. Si devono quindi "interpolare", ovvero ricavare i dati intermedi dagli estremi.
Interpolazione lineare ? per ora possiamo accontentarci ?

No, lineare non va bene. Su granularità 1anno vengono fuori valori forward tutti sballati.

Però la magior parte dei titoli TV ha scadenze inferiori a 5anni e basta usare i valori future del link di Matteo Euribor Contratti Futures o quelli NYSE Liffe del link di PAT https://globalderivatives.nyx.com/en/products/stirs-futures/I-DLON

 

[mahe]

Io uso l'interpolazione di hagan west.
In questo link puoi trovare un excel file con un esempio FINANCIAL MODELLING AGENCY - Research.

Io ho copiato la macro nel mio file excel in cui uso come input:
EONIA O/N
EURIBOR 1W
EURIBOR 2W
EURIBOR 3W
EURIBOR 1M
EURIBOR 2M
EURIBOR 3M
EURIBOR 4M
EURIBOR 5M
EURIBOR 6M
e poi i tassi IRS 1Y-50Y

Una volta che ho tutti i tassi IRS da 1 a 50 anni con granularità annuale, applico il bootstrapping e ottengo la curva spot.

A questo punto riapplico l'interpolazione e ottengo:
a)la curva spot con cui calcolo il PV devi vari flussi di cassa con granularità piccola a piacere
b)la curva dei tassi forward

 

[Cren]

Prima questione: oltre i dieci anni, non vengono ovviamente riportati (e probabilmente non esistono nemmeno) i dati per tutte le scadenze intermedie.

Si devono quindi "interpolare", ovvero ricavare i dati intermedi dagli estremi.

Interpolazione lineare ? ...per ora possiamo accontentarci ?

No, lineare non va bene. Su granularità 1anno vengono fuori valori forward tutti sballati.

Bè, bè, bè.

E' pur vero quanto dici, VerdeMare, che non sempre è facile ottenere curve forward "belle" con l'interpolazione lineare.

E allora ci si possono inventare tutte le varianti di spline possibili per ottenere risultati tutti molto simili tra loro, provare per credere.

Ma serve davvero?

Io credo che qui nessuno lavori con FRN più che decennali, smentitemi pure: quando si ha un tasso per ogni anno fino alla scadenza 10Y (e addirittura ogni mese da 1D a 1Y), l'esperienza mi dice che anche l'interpolazione lineare fa il suo sporco lavoro.

Grazie.
Ma siamo certi che la base corretta da cui partire è l'IRS? Nel thread di ICEBOND si era accennato alla possibilità di utilizzare i future sull'Euribor prelevabili in questa pagina:
Euribor Contratti | Euribor Contratti | Euribor Contratti Futures
per poter costruire una previsione del tasso euribor nell'immediato(5 anni) futuro

Entrambi i metodi portano a risultati paragonabili?

No, possono sussistere differenze tra i valori ricavati dai futures e dai depositi o dagli IRS.

Solitamente ho visto usare i futures sul tratto da 6M a 11M, e non è detto che si ottenga una curva priva di discontinuità mettendo tutto assieme.

Bloomberg, per esempio, non usa i futures per la curva Euro Swap, ma solo depositi e IRS.

Esistono procedure complesse per tenere conto di entrambe, ma ancora una volta è un bazooka per far fuori una mosca: se i dati che avete sono buoni, la differenza sul pricing è risibile a mio avviso.

 

[VerdeMare]

Bè, bè, bè.

IceCube aveva scritto:

oltre i dieci anni, non vengono ovviamente riportati (e probabilmente non esistono nemmeno) i dati per tutte le scadenze intermedie. Si devono quindi "interpolare"

Oltre i 10anni l'interpolazione lineare non va bene.

Ma giustamente poco importa perché:

Io credo che qui nessuno lavori con FRN più che decennali, smentitemi pure: quando si ha un tasso per ogni anno fino alla scadenza 10Y (e addirittura ogni mese da 1D a 1Y), l'esperienza mi dice che anche l'interpolazione lineare fa il suo sporco lavoro.

E fino a 5anni si fa prima ad usare la query con i future.

 

[Key West]

GMX launches 'Constant Maturity Future' IRS contract on LDX | Financial Industry & Algorithmic Trading News | Automated Trader

 

[icecube]

Grazie.
Ma siamo certi che la base corretta da cui partire è l'IRS? Nel thread di ICEBOND si era accennato alla possibilità di utilizzare i future sull'Euribor prelevabili in questa pagina:
Euribor Contratti | Euribor Contratti | Euribor Contratti Futures
per poter costruire una previsione del tasso euribor nell'immediato(5 anni) futuro
Entrambi i metodi portano a risultati paragonabili?

Mah... se li usa Bloomberg...

No, lineare non va bene. Su granularità 1anno vengono fuori valori forward tutti sballati.

Però la magior parte dei titoli TV ha scadenze inferiori a 5anni e basta usare i valori future del link di Matteo Euribor Contratti Futures o quelli NYSE Liffe del link di PAT https://globalderivatives.nyx.com/en/products/stirs-futures/I-DLON

Bè, bè, bè.
E' pur vero quanto dici, VerdeMare, che non sempre è facile ottenere curve forward "belle" con l'interpolazione lineare.
E allora ci si possono inventare tutte le varianti di spline possibili per ottenere risultati tutti molto simili tra loro, provare per credere.

Ma serve davvero?

Io credo che qui nessuno lavori con FRN più che decennali, smentitemi pure: quando si ha un tasso per ogni anno fino alla scadenza 10Y (e addirittura ogni mese da 1D a 1Y), l'esperienza mi dice che anche l'interpolazione lineare fa il suo sporco lavoro.
...
Esistono procedure complesse per tenere conto di entrambe, ma ancora una volta è un bazooka per far fuori una mosca: se i dati che avete sono buoni, la differenza sul pricing è risibile a mio avviso.

E' il solito dilemma se "il gioco vale la candela"... con una semplice interpolazione lineare si ottengono i valori mostrati nell'allegato 2.


Matteoooo e Verdemare, potete "tabulare" i tassi che ottenete con quei metodi, per fare dei confronti ?

 

[icecube]

Io uso l'interpolazione di hagan west.
In questo link puoi trovare un excel file con un esempio FINANCIAL MODELLING AGENCY - Research.

Io ho copiato la macro nel mio file excel in cui uso come input:
EONIA O/N
EURIBOR 1W
EURIBOR 2W
EURIBOR 3W
EURIBOR 1M
EURIBOR 2M
EURIBOR 3M
EURIBOR 4M
EURIBOR 5M
EURIBOR 6M
e poi i tassi IRS 1Y-50Y

Una volta che ho tutti i tassi IRS da 1 a 50 anni con granularità annuale, applico il bootstrapping e ottengo la curva spot.

A questo punto riapplico l'interpolazione e ottengo:
a)la curva spot con cui calcolo il PV devi vari flussi di cassa con granularità piccola a piacere
b)la curva dei tassi forward

Troppo sofisticato per le mie possibilità !

Avevo già letto tuoi interventi sull'argomento , e volevo chiederti una cosa in particolare:
mi pare di aver sempre letto della tecnica del bootstrap applicata ai tassi ottenuti come rendimenti di titoli, per ottenere i tassi spot.
Tu ora applichi la stessa tecnica ai valori dell'IRS per ottenere i tassi spot, mentre io invece assumerei già gli IRS come tassi spot...

Che tipo di differenze ottieni tra valori di IRS(t) e Spot(t) ?

Grazie !

 

[benoit]

per quanto riguarda il bootstrapping lascio che sia mahe a rispondere

invece volevo segnalarti che, se vuoi calcolare i forward dell' euribor a 3 mesi, la formula dovresti applicarla a due tassi spot interpolati a tre mesi di distanza ( e non 1 anno come hai fatto)

... salvo errori naturalmente

 

[mahe]

Troppo sofisticato per le mie possibilità !

Avevo già letto tuoi interventi sull'argomento , e volevo chiederti una cosa in particolare:
mi pare di aver sempre letto della tecnica del bootstrap applicata ai tassi ottenuti come rendimenti di titoli, per ottenere i tassi spot.
Tu ora applichi la stessa tecnica ai valori dell'IRS per ottenere i tassi spot, mentre io invece assumerei già gli IRS come tassi spot...

Che tipo di differenze ottieni tra valori di IRS(t) e Spot(t) ?

Grazie !

Effettivamente non hai tutti i torti....
L'argomento mi ha pero' appassionato e mi ci sono buttato nello studio, come una sorta di sfida intellettuale, anche al di la di una utilità pratica

Diciamo che con i tassi IRS a livello attuale, fino a 10Y non ci sono sostanziali differenze (IRS 10Y =2.06, spot 10Y=2.12; IRS 15Y=2.5 spot 15Y=2.61).


PS: comunque l'interpolazione che ti ho proposto non è per nulla complessa, basta che fai copy/paste della macro del file excel del link che ti ho mandato

 

[VerdeMare]

E' il solito dilemma se "il gioco vale la candela"... con una semplice interpolazione lineare si ottengono i valori mostrati nell'allegato 2.
Matteoooo e Verdemare, potete "tabulare" i tassi che ottenete con quei metodi, per fare dei confronti ?

Nella costruzione della curva IRS non si incontrano scostamenti significativi fra i vari metodi. E' quando si va a derivare il forward che i risultati cambiano. I valori sono quelli del 22 nel file.

se vuoi calcolare i forward dell' euribor a 3 mesi, la formula dovresti applicarla a due tassi spot interpolati a tre mesi di distanza (e non 1 anno come hai fatto)

Rileggiti i post iniziali e i link collegati. I 3mesi non c'entrano niente.
O su granularità 1anno o su Instantaneous Forward (come fa la BCE) ottieni sempre e comunque valori di Eur6m.
Con precisione diversa.

 

[icecube]

Nella costruzione della curva IRS non si incontrano scostamenti significativi fra i vari metodi. E' quando si va a derivare il forward che i risultati cambiano. I valori sono quelli del 22 nel file.

Vedi l'allegato 1812075

Ma... aspetta un attimo... mi stai dicendo che nel grafico che hai postato la curva spezzata in verde è quella ottenuta dai forward interpolati linearmente (come ho fatto io), mentre invece tu forzi l'arrotondamento (smooth) della curva usando le spline, fino a farle assumere la forma della curva rossa ?

Se così fosse, non pensi che forse stai arbitrariamente arrotondando qualcosa che invece "deve" essere così ?

Guarda questa immagine da Bloomberg...

 

[VerdeMare]

Guarda questa immagine da Bloomberg...

E la gente paga pure per queste cose...


Lo standard NSS è questo: ECB: Euro area yield curve
Facilmente riproducibile con i parametri forniti.

tu forzi l'arrotondamento (smooth) della curva usando le spline, fino a farle assumere la forma della curva rossa ?

Ho fatto varie prove usando il filtro di Hyman citato nella pubblicazione Ametrano linkata da GML. Forzare è inutile. Basta interpolare meglio la curva IRS per ottenere automaticamente risultati ottimali (già smooth da soli) per la curva forward.

P.S. Per essere più chiaro, l'unica ad essere interpolata è la curva IRS.

 

[surfista11]

I 3mesi non c'entrano niente.
O su granularità 1anno o su Instantaneous Forward (come fa la BCE) ottieni sempre e comunque valori di Eur6m.
Con precisione diversa.

Ciao,
appunto su questo volevo chiedere una delucidazione.
E' noto a tutti che matematicamente dai tassi spot IRSnY si ottiene la curva forward (o curva "in assenza di arbitraggio negli anni").
Ora, io ho sempre pensato che la curva forward (e i suoi x valori "puntuali" se si è ricavata dall'IRS spot a "n" anni con 1<n<x) rappresentasse la previsione matematica dello stesso tasso IRS1Y.
Poi, ho creduto che fissando (dallo storico) uno spread tra IRS1Y e euribor si possono prevedere (partendo dalla curva forward) anche gli euribor (a 3m o 6m).

Ora invece leggo che la curva "forward" desunta dall'IRSnY rappresenterebbe direttamente l'euribor6m.... ma è veramente così ?
E ammettendo (ma vorrei capirlo) che sia così... poi, trovate corretto cercare di arrivare all'euribor3m (tasso a cui fanno riferimento la maggior parte delle obbligazioni strutturate con cedola trimestrale) definendo una percentuale (spread) tra il calcolato (forward) e quello che si vuole ottenere (eur3m) ?

Scusate le eventuali castronerie

grazie e ciao

surfista