Gianni78bari
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Un punto fondamentale da tenere a mente è che nel modello di B&S la volatilità è costante.

Cerchiamo di capire cosa vuol dire e come in linea teorica è possibile giustificare questa ipotesi che però viene ovviamente smentita nella realtà.
Per farlo ci aiutiamo con un modello lineare semplificato. Posto un prezzo iniziale del sottostante ed una scadenza, la volatilità indica l'intervallo di valori nel quale potrà trovarsi il sottostante a scadenza. Il modello è semplificato

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Metto direttamente il link di medium perchè il limite di allegati mi costringerebbe a spezzettare in troppi post quello che è un argomento unico.

PARTE 12: FORMULA ED INTERPRETAZIONE DI N(d2) ed N(d1) | by Giovanni Berardi | May, 2022 | Medium

Prima di passare dall'equazione di Black &Scholes alla formula finale usata dai calcolatori di opzioni più comuni è opportuno approfondire un aspetto spesso dato per scontato quando si parla di Black Scholes e proprio per questo si cercherà di farlo affrontando la questione in modo diverso dal solito per arrivare a capirne le motivazioni.
Stiamo parlando dell'”idea” di neutralità al rischio ed in particolare del fatto poco digeribile che ad un titolo che ha una maggiore probabilità di

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Tutti i post in ordine, senza dover cercare in archivio, si trovano anche qui: Giovanni Berardi – Medium


Siamo dunque giunti all'equazione di B&S che per costruzione elimina sia l'elemento di incertezza legato al prezzo dell'opzione (cioè il fattore (dW) casuale che influenzerebbe altrimenti l'opzione) che il rendimento u del sottostante che è presente nel modello di prezzo del sottostante stesso, ma quando viene portato da quest'ultimo nell'equazione che abbiamo costruito

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Premettiamo che la modellizzazione del prezzo S di un titolo ricavata nei post intitolati "VOLATILITY DRAG" può essere ottenuta oltre che per la via semplificata da me presentata anche utilizzando un teorema del calcolo stocastico, il cosiddetto Lemma di ITO.
Il lemma di Ito fornisce una soluzione nel caso in cui lo studio della funzione debba farsi non su un processo certo ma su uno incerto.
Ad esempio se io devo costruire un muro di 100 metri e so che avanzo di dieci metri

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