ϵ-arbitraggio
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    ϵ-arbitraggio

    Mi sono imbattuto in questo paper (http://www.mit.edu/~dbertsim/papers/...%20Pricing.pdf) e c'è una cosa che davvero non è mi è chiara.

    Ai fini della valutazione di un'opzione 1-dimensionale, e posti P(S,K) e WT ad indicare rispettivamente il payoff dell'opzione e il payoff del portafoglio di replica, Bertsimas afferma che è possibile ricorrere all'Ottimizzazione Robusta per individuare quel particolare portafoglio di replica che sia tale da minimizzare l’errore ϵ di replicazione rispetto al payoff maturato dal derivato nel suo istante di esercizio, vale a dire il differenziale in valore assoluto |P(S,K)-WT|=ϵ, a fronte di tutte le possibili realizzazioni dei rendimenti dell'underlying contenute in un prefissato insieme di incertezza U ⊆ R^L. Segue così il problema (8) a pagina 845.

    Sembrerebbe tutto abbastanza chiaro, se non fosse che l'autore conclude dicendo (cito testualmente) che "The price of the option would thus be the initial value of this replicating portfolio. [...] After finding the portfolio, the price of the option would then be given by x0S+x0B, which is the value of the portfolio at time t=0." (paragrafi 1 e 2, pagina 845).

    Però è noto, stante la martingalità di un portafoglio generico (primo teorema dell'apt), come il valore a scadenza di un portafoglio di replica coincida con il suo valore iniziale a meno del prezzo di arbitraggio di opzione, cioè l'unico prezzo per l'opzione che ammette un'esatta replica del derivato. Pertanto mi sembra ci sia un errore di fondo nel suo ragionamento: l'autore, dicendo che il prezzo dell'opzione (ad es. c) dev'essere uguale al valore del portafoglio di replica valutato in 0 (cioè l'attualizzazione di WT), è come se stesse confondendo payoff e prezzo dato che c=W0 - e^(rT)WT (e quindi non c=W0).

    Possibile? Che ne pensate?

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