Semplici calcoli lancio della moneta. una mano cercasi

lapoz25

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Ho perso(si fa per dire di questi tempi) tutta giornata sul calcolo delle probabilità.. Se voglio giungere a quel paio di formule che interessano a me, probabilmente sarà la prima di molte altre:(
Sono arrivato a capire se lancio una moneta quante probabilità ho che dopo 100 lanci sarà uscito n volte un determinato evento.

Ma non è esattamente quello che cerco,e sui libri non riesco a trovarla ancora.. .. Intanto dico ciò che cerco, stabilire quando una strategia è probabilmente buona e quando probabilmente non lo è.. Per stabilirlo voglio sapere quante probabilità ci sono che sia stato fortunato o sfortunato all interno di una sequenza.

Dopo una bella giornata a riscoprire i fattoriali bernoulli disposizioni e permutazioni, per oggi ho dichiarato la resa:D
Tignoso si, del tutto matto vorrei evitare.. E quindi chiedo aiuto a voi.

Effettuo 100 lanci.
La moneta è imperfetta, esce testa 55 volte e croce 45..
Dopo 100 lanci qual è la probabilità che testa sia uscita non più di 40 volte? E di 35?(insomma cerco la formula non il risultato)..


Ps.. Una spiegazione invece a parole, se possibile, mi piacerebbe averla..

Ho calcolato le probabilità che escano croci e testa su 10 lanci con probabilità classica dello 0.5.. Al che mi son messo a sommare le probabilità che uscissero 4 croci.. 3 croci 2 croci..1 croce è infine 0.

Sommando fra loro queste probabilità ne usciva fuori che le possibilità che uscisse croce non più di 4 volte su 10lanci fossero circa del 37per cento.
Al che per un attimo ho sognato di aver trovato l agognata (e un bel po' corrnuta) formula..
Però mi son detto, se è vero che dopo infiniti lanci si dovrebbe arrivare a 50 e 50,non può essere che se aumento i lanci avrò gli stessi risultati probabilistici..insomma,non credo che dopo 100milioni di lanci possa avere un 37 per cento di probabilità che siano uscire non più di 40miliono di croci.
O no?

Avevo 3 strade.. Calcolare le probabilità di ciascun evento del milione di eventi. :D
Avevo la possibilità di trovare una formula più valida.. E non ci so riuscito.
Avevo la possibilità di chiedere pietà a voi :'(

Tutto questo l ho raccontato perché capisco perfettamente che per voi queste cose son di bassissimo livello, e cerco di evitare domande di questo livello..
Insomma c'è ho messa tutta.. Se mi volete dare una mano vi ringrazio.
 
Se passavi da queste parti un paio di mesi fa ti trovavi nel pieno della discussione...
Accettereste di giocare a questo gioco ?


Puoi usare in Excel la funazione DISTRIB.BINOM(num.vittorie; num.lanci; prob.vitt; 1)

Excel non lo ho e quindi per ora non lo so usare..
Intanto ti ringrazio che mi hai inviato una discussione simile che spero sia interessante e capibile anche da me che non affronto queste tematiche da 20 anni..

Domani la leggo tutta di vero cuore.. Speriamo di trovare quello che cerco o addirittura qualcosa di più
 
Il numero di possibili sequenze lanciando 100 volte una moneta è 2^100
30 uscite positive : 30 posizion su 100 si possono scegliere in Comb.[100,30]
Quindi la prob. di ottenere 30 H su 100 lanci è ....
 
Il numero di possibili sequenze lanciando 100 volte una moneta è 2^100
30 uscite positive : 30 posizion su 100 si possono scegliere in Comb.[100,30]
Quindi la prob. di ottenere 30 H su 100 lanci è ....

Questa cosa è ciò a cui sono arrivato ieri.
Ho imparato a calcolare le probabilità che esca n volte H

Ciò che cerco è, su 1000lanci, la P nel caso H sia minore o uguale a 35

Potrei ricavare la P di H =0,P di H=1...P di H =35...e.poi sommare..
Capisci che i calcoli, se n fosse elevatissimo, sarebbero infiniti

C e una formula abbreviata?

Ps.: non vorrei essermi spiegato male.. Non mi serve la p per h =34..mi serve la p della sommatoria di tutti gli H da 0 a 35... Potrei ricavarmrla sommando ogni singolo caso, ma il conteggio durerebbe ore.
 
Ultima modifica:
Altro pomeriggio buttato al gesso. :wall:

Tutti quanti fanno la stessa cosa.. O fanno la somma delle probabilità di ciascun evento.. O, quando dovrebbero fare troppe operazioni, calcolano l inverso..
Tanto la moneta la lanciano al massimo 10 volte.


Se I numeri diventano 100 lanci, nessuno spiega un procedimento abbreviato.

Mi sta a prende un nervoso. :wall::wall::wall::wall:
 
Scusa è,

ci dici a cosa ti serve?
 
Binomial distribution - Wikipedia

Qui trovi il calcolo della cumulata come integrale

Sto arrivando mo al concetto che devo aprire la parte sulle distribuzioni..
Serve per forza un integrale?non li ricordo piu:'(


Mi serve a provare una strategia,e stabiliee quando abbandonarla ,proseguirla, e monitorarla

Io non lo so se è buona o no..penso abbia una certa percentuale di successo,ma non so nemmeno se è vero o no..e di quanto ce l ha successo?
È invece totalmente random?

Ste domande qua
 
Guarda, questi calcoli non si fanno mai a mano.
La cumulata te la fa excel, open office o qualsiasi pachetto di calcolo.
 
Guarda, questi calcoli non si fanno mai a mano.
La cumulata te la fa excel, open office o qualsiasi pachetto di calcolo.

Accidenti.
Non c è una formula rapida per stabilire su mille lanci quanto è probabile che testa esca almeno 450 volte?
Smetto le ricerche?
Qui sta diventando una questione di puntiglio
 
Se ho capito bene la domanda, per me hai già tutto quello che ti serve. Ha ragione Paolo1956, non c'è una formula "semplice". Visto che ti ci sei sporcato le mani, immagino anche che hai capito abbastanza da non usare le formule solo meccanicamente.

Su 100 lanci, 1000 lanci o n lanci non pensare di arrivare al risultato preciso con carta e penna. Sinceramente non ho provato, ma neanche l'integrale ti dovrebbe aiutare perché hai comunque da calcolare il coefficiente binomiale "a mano" e lascerei stare :D.

Quindi il tuo problema in realtà non è la formula, ma è lo strumento di calcolo. Per fare un paragone, tu hai capito come si fa la moltiplicazione, ma se ti chiedessi di moltiplicare un numero di 36 cifre con un altro di 65 cifre, credo che avresti qualche difficoltà e soprattutto hai ottime possibilità di sbagliare. E per calcoli di questo tipo puoi non accorgetene, perché non è facile valutare se il risultato è verosimile a occhio, a meno che non fai calcoli simili tutti i giorni.

Quindi ti serve:
- o un foglio di calcolo nel quale imposti la formula e ottieni il risultato; non hai Excel? Puoi provare LibreOffice che ha Calc, il suo foglio di calcolo delo tutto simile a Excel;
- oppure puoi usare qualche sito tipo
Wolfram|Alpha: Computational Intelligence che permette di fare calcoli come questi, e molto altro. Ti serve solo il modo per spiegare quello che vuoi fare al sito. Casualmente :o il modo è questo... Però una cortesia per tutti: verificatelo perché ho messo i valori con troppa fretta per essere sicuro della correttezza.
Copia/incolla la seguente sequenza:

sum ((100!/(i!*(100-i)!))*(0.45^(100-i))*(0.55^(i))) i=0 to 39

che dovrebbe calcolare:

Effettuo 100 lanci.
La moneta è imperfetta, esce testa 55 volte e croce 45..
Dopo 100 lanci qual è la probabilità che testa sia uscita non più di 40 volte?

Nella verifica e nell'uso, dovete prestare molta attenzione a non invertire i valori 0.55 e 0.45 e non considerare che i parte da 0, quindi se volete 40 lanci "0 to 39" è corretto. Invece "0 to 40" calcolerebbe 41 lanci. Considerate anche che il fattoriale è un calcolo molto impegnativo anche per i computer, quindi già quel 100 non è poco, e se provate a mettere 1000 o 10000 lanci, potreste anche non farcela con questi metodi da "forum" :D.
 
Se ho capito bene la domanda, per me hai già tutto quello che ti serve. Ha ragione Paolo1956, non c'è una formula "semplice". Visto che ti ci sei sporcato le mani, immagino anche che hai capito abbastanza da non usare le formule solo meccanicamente.

Su 100 lanci, 1000 lanci o n lanci non pensare di arrivare al risultato preciso con carta e penna. Sinceramente non ho provato, ma neanche l'integrale ti dovrebbe aiutare perché hai comunque da calcolare il coefficiente binomiale "a mano" e lascerei stare :D.

Quindi il tuo problema in realtà non è la formula, ma è lo strumento di calcolo. Per fare un paragone, tu hai capito come si fa la moltiplicazione, ma se ti chiedessi di moltiplicare un numero di 36 cifre con un altro di 65 cifre, credo che avresti qualche difficoltà e soprattutto hai ottime possibilità di sbagliare. E per calcoli di questo tipo puoi non accorgetene, perché non è facile valutare se il risultato è verosimile a occhio, a meno che non fai calcoli simili tutti i giorni.

Quindi ti serve:
- o un foglio di calcolo nel quale imposti la formula e ottieni il risultato; non hai Excel? Puoi provare LibreOffice che ha Calc, il suo foglio di calcolo delo tutto simile a Excel;
- oppure puoi usare qualche sito tipo
Wolfram|Alpha: Computational Intelligence che permette di fare calcoli come questi, e molto altro. Ti serve solo il modo per spiegare quello che vuoi fare al sito. Casualmente :o il modo è questo... Però una cortesia per tutti: verificatelo perché ho messo i valori con troppa fretta per essere sicuro della correttezza.
Copia/incolla la seguente sequenza:

sum ((100!/(i!*(100-i)!))*(0.45^(100-i))*(0.55^(i))) i=0 to 39

che dovrebbe calcolare:



Nella verifica e nell'uso, dovete prestare molta attenzione a non invertire i valori 0.55 e 0.45 e non considerare che i parte da 0, quindi se volete 40 lanci "0 to 39" è corretto. Invece "0 to 40" calcolerebbe 41 lanci. Considerate anche che il fattoriale è un calcolo molto impegnativo anche per i computer, quindi già quel 100 non è poco, e se provate a mettere 1000 o 10000 lanci, potreste anche non farcela con questi metodi da "forum" :D.

GRAZIE

Stavo diventando parecchio nervoso, e sarei andato avanti giorni e giorni..
Prima scendendo le scale ho pensato che da vecchio bacucco, dopo anni di inutili ricerche, avrei trovato un ragazzetto che mi mostrava la formula che era semplice semplice.. E io che scoppiavo a piangere e dicevo che a questo punto posso anche morire..

Pensa come stavo avvelenato:D:D

9 su 10mila circa:p
Ma non mi importa se magari non è esattissimo:D.. L importante è che ho capito come si fa
 
Ultima modifica:
Prego! Ma alla fine non ho aggiunto molto a quanto hanno scritto gli altri utenti.

Però la tua domanda non è esaurita... :o

Puoi ancora innervosirti. :p Ottimo modo per arrivare a capire queste cose. ;)
 
Prego! Ma alla fine non ho aggiunto molto a quanto hanno scritto gli altri utenti.

Però la tua domanda non è esaurita... :o

Puoi ancora innervosirti. :p Ottimo modo per arrivare a capire queste cose. ;)

Si è un ottimo modo.
Io non so usare Excel.. Ma è facile da imparare.. Col nervoso ho imparato moltissime cose tra ieri e oggi.. Sono 10 anni che mi lambicco con questa domanda e mollo presto senza risposta..

Adesso il ragionamento e le nomenclature le ho capite. Da qui a imparare a metterli su un foglio di calcolo son massimo 20 minuti la prima volta.

Trall altro questa era solo una prima domanda.. Adesso si va oltre.. Adesso mi serve la probabilità condizionata..
Ma ho capito.. E sarà un attimo procedere su cose simili ancora da imparare.
. Ho veramente capito con 2 giorni,e tanto nervoso:p
 
Manca questa parte
Mi serve a provare una strategia,e stabiliee quando abbandonarla ,proseguirla, e monitorarla

Io non lo so se è buona o no..penso abbia una certa percentuale di successo,ma non so nemmeno se è vero o no..e di quanto ce l ha successo?
È invece totalmente random?

Cioè capire se continuando nell'esempio, com'è 9 su 10000?
 
Manca questa parte


Cioè capire se continuando nell'esempio, com'è 9 su 10000?

Un errore del foglio di calcolo secondo me. :p

Diciamo che nella mia idea ho 55 a 45 di vittoria su ciascuna operazione..in realtà io spero di più.. (in realtà le probabilità variano da operazione a operazione, come il rendimento, ma cercherò una formula per assemblarle)..

Se già dopo 100 operazioni sto in una zona negativa che aveva massimo il 25% di realizzarsi, comincerò a farmi 2 domande.

L idea non parte dalla matematica su cui calcolare altra matematica.. Sarebbe un territorio molto affascinante, ma non è né nella mia natura né nelle mie competenze.
Diciamo, per capirci, che si basa sui fondamentali(no, non è così! Però si basa su un ragionamento qualitativo, ecco ).. E un ragionamento qualitativo mi aspetto che si verifichi troppo frequentemente per contraddirmi. . Insomma, se i soldi in giro son di più, pretendo che ci sia inflazione.. Magari talvolta non sarà così, ma dopo 100 volte pretendo di aver ragione.
Se invece faccio una stima del Pil anno dopo anno, non mi aspetto di aver troppo ragione dopo 100 volte,forse l avrò dopo 10000volte... Non so se l esempio ha fatto capire il motivo per cui se entro nel 25 per cento dei casi sfortunati comincerò a farmi 2 domande.

Anche perché, su ciascuna operazione penso di poter stimare se sono stato fortunato o sfortunato.. Al momento in maniera molto approssimativa, ma cmq ogni volta ho un elemento che mi dice se son stato probabilmente un po' sfortunato

Insomma, non posso accettare l analisi tecnica come punto di partenza.. Posso accettare che mi si dica di valutare se nevica a new York gli operatori so più tristi e quindi shortano.. Ma un supporto, con l idea che c è dietro, non la posso accettare come punto su cui ragionare.
 
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Il 25% potrebbe essere una percentuale che ancora non è molto indicativa. Può aiutarti:
Il "cinque sigma", questo sconosciuto - Le Scienze

Dopo pranzo ci do un occhiata..

Mentre procedo, mi rendo conto sempre più di quante microelaborazioni algebriche sono necessarie per non finire nelle distorsioni psicologiche della realtà.
Una cosa la sto notando.. Andare contro la massa 9 volte su 10 è andare al massacro, ma quell una su dieci in cui la massa è accecata, è di un profittevole molto superiore al lecito.. Questa è un idea che segno sul taccuino per svilupparla.. Hanno una passione smodata per il reverse to the meaning, anche se non molto motivata
 
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Mentre procedo, mi rendo conto sempre più di quante microelaborazioni algebriche sono necessarie per non finire nelle distorsioni psicologiche della realtà.
Necessitano strumenti adeguati, già excel rimane stretto.
Andare contro la massa 9 volte su 10 è andare al massacro
Dipende, se il 90% di chi opera perde, meglio non seguirli.
Hanno una passione smodata per il reverse to the meaning, anche se non molto motivata
Dipende da cosa vuoi seguire, La Volatilità è Mean Reverting ma ultimamente ci hanno preso botte da orbi.
 
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