Accettereste di giocare a questo gioco ? - Pagina 84
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  1. #831

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    Citazione Originariamente Scritto da Blacksmith. Visualizza Messaggio
    No.

    Si. La ludopatia è una malattia riconosciuta dal SSN.

    E sarebbe un mondo migliore!


    Dal calcolo che ci ha insegnato Paolo impariamo che il valore atteso perde completamente di senso dopo c.ca 50000 lanci, perché tutti i principali contributi utili al valore atteso (che rientrano nel range di vittorie N/1,69 ± 8%N) hanno una probabilità nulla di realizzarsi.
    Sottoscrivo tutto ciò che hai detto. Queste illusioni hanno portato gli italiani a giocarsi quasi 100 mld l anno in giochi e lotterie varie, rovinando famiglie intere e creando un danno alla collettività attraverso le spese del SSN.

    E vedendo da quanto dura la discussione capisco anche perché sia così difficile da combattere se non attraverso una imposizione dall alto.

    Per Belanda quando N=1000 non significa che hai probabilità 1 di vincere una cifra esagerata. La tabella ti dice che hai 1/1000 di probabilità di farlo e per beccarlo dovresti fare 1000 giochi e limitarsi a 1000 lanci. Ma se tu andassi avanti saresti a zero con probabilità 1.

    Quindi in vero tu non stai facendo altro che concentrarti sul disturbo statistico che può essere anche utile, ma se fosse vero che il gioco fosse vantaggioso non dovresti avere paura di giocate milioni di volte. Invece io da banco avrei paura se tu giocassi poco come posta e come giocate, se invece tu mi garantissi miliardi di giocate e poste considerevoli stapperei champagne perché le probabilità sono con me. Quindi se valutiamo il disturbo statistico io seguo il tuo ragionamento ma se valutiamo gioco secondo le ipotesi più probabile allora il gioco va a zero.
    Ultima modifica di amartya78; 22-02-20 alle 13:39

  2. #832

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    Citazione Originariamente Scritto da Imar Visualizza Messaggio
    Ma assolutamente no.


    Ti ripropongo il post che ti avevo scritto e poi cancellato per stanchezza un paio di gg fà. Pensavo fossi stanco anche tu, ma vedo che è ripartito un altro giro di giostra....
    E` che è arrivato il weekend!


    Citazione Originariamente Scritto da Imar Visualizza Messaggio
    Non so se ti può rassicurare, ma vorrei dirti che il tuo discorso è chiarissimo anche a me che non sono matematico, e se ti ho capito io, ti han capito tutti.
    E questo va certamente a tuo grande merito..... un matematico che si fa capire è un evento oltre i 3 sigma....
    In effetti mi rassicura. L'ipotesi opposta è straniante.


    Citazione Originariamente Scritto da Imar Visualizza Messaggio
    Tu dici che portando il numero delle prove a infinito, si dovrebbe trovare la sequenza "sacro graal" (la scimmia che battendo tasti a caso sulla tastiera riscrive la Divina Commedia) che ha un payout infinito, e dunque mi porta il valore atteso a infinito.
    E che questa sequenza non la trovo con le simulazioni empiriche, tu dici di aver simulato 100 milioni di prove e non bastano, vai sempre a zero.
    Il piccolissimo problema che vedo in questa impostazione è che il percorso di vita di una persona è per definizione "finita", quindi di cosa succede "ad infinito" non me ne può importare di meno.
    Nell'arco di tempo della vita di una persona, c'è differenza enorme tra evento raro (es vincita a lotteria, nell'esempio di blacksmith) ed evento N volte più raro (es vincita al superenalotto nell'esempio di blacksmith), ma questa differenza - se andiamo a ragionare a più infinito - la perdiamo completamente.
    Quindi, con massimo rispetto per la tua competenza ed opinioni, a me del valore atteso a più infinito interessa ragionevolmente....niente.
    Su questo fai un po' di confusione, la scimmie che digitano sono un esempio estremo che è estremo solo per evidenziare un concetto. Io non calcolo il valore atteso di sequenze infinite, che in effetti non so nemmeno di preciso che significa, io calcolo il valore atteso per tutte le sequenze possibili. Quindi per un singolo lancio, per due lanci, tre, e così via.
    E possiamo starci altre duemila pagine ma quel valore atteso sarà sempre 1.015^n



    Citazione Originariamente Scritto da Imar Visualizza Messaggio

    PS Mi verrebbe da chiederti cosa pensi delle tesi di alcuni matematici (magari sbagliano, ma firmano con nome e cognome e certo non sono trolls), secondo i quali il valore atteso del paradosso di san pietroburgo, più o meno per le considerazioni che abbiamo sviluppato qui, non sia uguale a più infinito, ma temo di aprire un altro vaso di pandora....

    Ad esempio:

    The mean, the median, and the St.Â*Petersburg paradox

    we argue that the distribution of outcomes embodied in the St. Petersburg paradox is so divergent from the Gaussian form that the statistical mean is a poor estimator of expected value, so that the expected value of the St. Petersburg gamble is undefined. These results suggest that this classic paradox has a straightforward explanation rooted in the use of a statistical heuristic.
    [/I]
    PPS si "we argue" è diverso da " we state"... per questo ti chiedo cosa ne pensi....
    /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    Il valore atteso è una quantità definita per qualsiasi variabile aleatoria con una distribuzione di probabilità. Quindi sul fatto che sia "undefined" avrei da eccepire, ma diciamo che il senso di quello che vogliono dire è chiarissimo.
    Il significato di quella frase "the distribution of outcomes embodied in the St. Petersburg paradox is so divergent from the Gaussian form that the statistical mean is a poor estimator of expected value" non è altro che quello che vado ripetendo come un pazzo da 50 pagine. La media campionaria che calcoliamo con le nostre simulazioni non ci restituisce una stima del valore atteso.


    Concludo dicendo un'ultima cosa. Se da un lato io non ho mai calcolato il valore atteso "a infinito" ma sempre per un numero finito di lanci, io sono d'accordo con te col discorso che sebbene questo numero sia presto "grande", è grande a causa di eventi molto rari e che quindi dire "il valore atteso al lancio n è 1.015^n" non racconta tutto quello che ci serve per prendere una decisione.

    Riepilogando il mio punto è ed è sempre stato il seguente:

    1. Il valore atteso è quello, non si scappa. (Esplode.)
    2. La probabilità di vittoria è quella, non si scappa. (Va a zero.)
    3. Vista il "paradosso" dei punti 1. e 2. è evidente che il valore atteso non è sufficiente per prendere una decisione. Perché di una cifra enorme, vinta con una probabilità infinitesimale non me ne faccio niente.
    4. Quindi bisogna ragionare in modo più sofisticato e utilizzare come discrimine per la convenienza una qualche funzione di utilità che contemplerà di certo il valore atteso ma che non si fermerà a quello. Qualcuno ha avanzato delle proposte ma nessuna al momento soddisfacente.
    5. Al netto di tutte queste considerazioni, per n "piccoli" è fuori di dubbio che questo gioco sia conveniente per il giocatore. Basti pensare che che sempre al benedetto lancio n.91 hai il 50% di probabilità di vittoria e un valore atteso di quasi +300%. Qualcuno può mettere in dubbio la convenienza di una cosa simile? Poi andando avanti coi lanci quella probabilità scenderà fino a far avanzare dubbi legittimi ma la mia conclusione al momento è ancora: di sicuro gioco, ma non so quando mi fermo.

  3. #833
    L'avatar di Paolo1956
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    Beh, ragazzi, così rispondo anche a Imar:

    Questo è il risultato di una simulazione MC con N = 1000 tiri e 1000 giocatori.

    - Il piatto totale è 1000*100 = 100.000$
    - Su 1000 giocatori, 369 finiscono in utile e 631 in perdita.
    - Ai 369 giocatori in utile il banco distribuisce complessivamente 4.556.501.863$ (detratti i 100$ iniziali)
    - Dai 631 giocatori in perdita il banco preleva complessivamente 56.067$

    Quindi:

    Se come dice Black puoi giocare solo una volta, io giocherei perché
    a) 100$ non sono niente mentre ho una discreta possibilità di vincere qualche migliaio. Se invece la posta fosse grande, chessò 100.000$ non giocherei perché sono allergico alle perdite.

    Se invece puoi giocare tutte le volte che vuoi, cioè aprire tutti i tavoli che vuoi, allora ragionerei da investitore e aprirei ad es. 1000 tavoli, o 10.000 perché contando sulla statistica sarebbe un ottimo investimento.

    In ambo i casi terrei N limitato, diciamo 1.000 lanci, perché più aumenti N più devi finire nella coda di una distribuzione per vincere.

  4. #834

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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    - Ai 369 giocatori in utile il banco distribuisce complessivamente 4.556.501.863$ (detratti i 100$ iniziali)
    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    (detratti i 100$ iniziali)

  5. #835
    L'avatar di Paolo1956
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    Citazione Originariamente Scritto da EbenezerScrooge Visualizza Messaggio
    Riguardo il tuo punto 4)

    Una possibile modifica può essere scontare nel tempo l'attesa. Cioè, fissa N, poniamo 1.000. Il risultato potrebbe essere calcolato in un microsecondo da un Intel I7, ma potrebbe essere determinato da un lancio a settimana per 1.000 settimane (20 anni). In questo caso sarebbe ragionevole scegliere N piuttosto piccolo, 20, 30... Io ho 64 anni, mi scoccerebbe vincere qualche milione di $ da morto...

  6. #836
    L'avatar di belanda
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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    Beh, ragazzi, così rispondo anche a Imar:

    Questo è il risultato di una simulazione MC con N = 1000 tiri e 1000 giocatori.

    - Il piatto totale è 1000*100 = 100.000$
    - Su 1000 giocatori, 369 finiscono in utile e 631 in perdita.
    - Ai 369 giocatori in utile il banco distribuisce complessivamente 4.556.501.863$ (detratti i 100$ iniziali)
    - Dai 631 giocatori in perdita il banco preleva complessivamente 56.067$

    Quindi:

    Se come dice Black puoi giocare solo una volta, io giocherei perché
    a) 100$ non sono niente mentre ho una discreta possibilità di vincere qualche migliaio. Se invece la posta fosse grande, chessò 100.000$ non giocherei perché sono allergico alle perdite.

    Se invece puoi giocare tutte le volte che vuoi, cioè aprire tutti i tavoli che vuoi, allora ragionerei da investitore e aprirei ad es. 1000 tavoli, o 10.000 perché contando sulla statistica sarebbe un ottimo investimento.

    In ambo i casi terrei N limitato, diciamo 1.000 lanci, perché più aumenti N più devi finire nella coda di una distribuzione per vincere.


    Grazie , ma i numeri che metti sul tavolo sono all'incirca quelli della tabella di mio figlio che sono piu' precisi perche' calcolati sulle probabilita' matematiche .

    per la famosa legge dei grandi numeri o del limite centrale all'aumentare di N saranno sempre piu' simili .

    le conclusioni che trai sono esattammnete le mie , sia pure espresse in maniera piu' grossolana .

    Qui si potrebbe anche chiudere .

  7. #837
    L'avatar di Il Conte Pedro
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    Il confronto con il superenalotto cmq non c'entra niente.
    In quel caso il gioco è sempre favorevole al banco.
    Qui abbiamo almeno uno schema in cui il banco perde.
    Il confronto con il superenalotto ci sarebbe se la vincita fosse il 20% e la perdita (ad esempio) il 21%.
    In quel caso NON si riuscirebbe a trovare uno schema per cui, se tutti i giocatori lo seguono, il banco alla lunga perde.
    E guarda caso, le formule di Kelly del mio ultimo post, in questo caso darebbero x<0, cioè che non bisogna giocare neanche un euro

  8. #838
    L'avatar di belanda
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    Tanto per smentire i luoghi comuni che nascono anche in discussioni matematiche
    posso affermare che

    con N = 1000

    ho una probabilita' su 166 ( quindi non astronomica )

    di vincere da un MINIMO ( se ho una sfiga assurda ) di 2.000.000.000
    a una vincita media 1.73*10 ^45
    e se ho un ku.lo assoluto 1.51*10^81

    chi non comprerebbe un biglietto della lotteria spendendo pure 100 euro se potesse vincere simili cifre .???

    Poi ditemi pure che non conviene ....

    e negli altri 165 casi circa 100 volte perdo 100 dollari o anche meno e nei successivi 65 vinco mediamente delle cifre molto elevate .

    pero' PAT e compagnia dicono che non conviene e PAT e compagnia sono uomini d'onore
    Ultima modifica di belanda; 22-02-20 alle 14:45

  9. #839

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    Riguardo il tuo punto 4)

    Una possibile modifica può essere scontare nel tempo l'attesa. Cioè, fissa N, poniamo 1.000. Il risultato potrebbe essere calcolato in un microsecondo da un Intel I7, ma potrebbe essere determinato da un lancio a settimana per 1.000 settimane (20 anni). In questo caso sarebbe ragionevole scegliere N piuttosto piccolo, 20, 30... Io ho 64 anni, mi scoccerebbe vincere qualche milione di $ da morto...
    Sarebbe una cosa mooolto paracula. Perché il tempo lo possiamo scontare come vogliamo quindi possiamo mettere al denominatore quello che ci pare per far spuntare un massimo...

  10. #840
    L'avatar di belanda
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    Citazione Originariamente Scritto da Il Conte Pedro Visualizza Messaggio
    Il confronto con il superenalotto cmq non c'entra niente.
    In quel caso il gioco è sempre favorevole al banco.
    Qui abbiamo almeno uno schema in cui il banco perde.
    Il confronto con il superenalotto ci sarebbe se la vincita fosse il 20% e la perdita (ad esempio) il 21%.
    In quel caso NON si riuscirebbe a trovare uno schema per cui, se tutti i giocatori lo seguono, il banco alla lunga perde.
    E guarda caso, le formule di Kelly del mio ultimo post, in questo caso darebbero x<0, cioè che non bisogna giocare neanche un euro
    il confronto col Superenalotto è stato fatto semplicemente per dimostrare che esistono scommesse molto popolari in cui hai la quasi certezza di perdere la posta e piccoòlissime probabilita' di diventare ricco.

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