Accettereste di giocare a questo gioco ? - Pagina 59
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  1. #581

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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio
    Aspetta Ebby, perché grazie al suggerimento di Imar ho fatto una prova ecccezzziunale: nella mia prima simulazione avevo messo per errore 0.87 invece che 0.83.

    Ho scoperto che con il 17% la simulazione perde. Ma già con il 16% vince. Quel 20%/17% non è preso a caso.
    In pratica fissato il 20% come vincita, pare che il limite di perdita accettabile perché il gioco sia conveniente è tra 16% e 16.5%.

    I calcoli teorici vanno ben oltre le mie capacità, ma a questo punto piacerebbe anche a me sapere come valutare l'N ottimo. E soprattutto capire la falla nella mia logica.

    Mea culpa mea culpa mea maxima culpa, qua il vincitore sei tu!!! (e senza scherzi)
    Ma non puoi simulare una singola sequenza casuale e vedere dove va...

  2. #582
    L'avatar di PGiulia
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    Citazione Originariamente Scritto da bridgewater Visualizza Messaggio
    Mah...io la butto lì...just my 2 cents:

    Posto che la probabilità di vincere tende a 0 al crescere del numero di lanci della moneta, direi che dovrebbe essere quanto meno intuitivo che non conviene giocare per troppi lanci...dunque il problema starebbe eventualmente nel trovare quando occorre dire basta. Il fatto che il valore atteso del gioco è favorevole al giocatore è solo una parte della faccenda (e questo mi pare - ma potrei sbagliare - sia stato già detto circa 30 pagine fa, nel senso che si possono immaginare giochi in cui il valore atteso è favorevole al giocatore, ma la probabilità di vincere è talmente bassa che nessun giocatore razionale giocherebbe).

    Del resto come diceva il mitico Ed Thorp:

    "The fundamental problem in gambling is to find positive expectation betting opportunities.
    The analogous problem in investing is to find investments with excess
    risk-adjusted expected rates of return. Once these favorable opportunities have been
    identified, the gambler or investor must decide how much of his capital to bet.


    [...]

    One approach is to choose a goal, such as to minimize the probability of total loss
    within a specified number of trials, N. Another example would be to maximize the
    probability of reaching a fixed goal on or before N trials.
    A different approach, much studied by economists and others, is to value money
    using a utility function."

    Avrebbe senso in questo caso (forzando magari un pò la mano) utilizzare, ad esempio, il criterio di Kelly (o qualche variante che gli sia parente) per decidere come giocare? Ovviamente, sempre posto che, dato il valore atteso positivo, si ritenga opportuno giocare...
    Il criterio di Kelly equivale in ogni caso ad introdurre una funzione di utilità (se non sbaglio di tipo logaritmico). Tanto per fare un esempio si potrebbe procedere:
    Dato che ad ogni lancio c'è probabilità 0.5 di aumentare del 20% quello che c'è nel piatto, e probabilità 0.5 di diminuire del 17% quello che è nel piatto il criterio di Kelly direbbe di puntare inizialmente una frazione f di ciò che si ha a disposizione pari a f=(20/17*0.5-0.5)*(17/20)=7.5% (N.B. credo che, in questo caso in cui la scommessa non preveda la perdita totale della posta ad ogni lancio, la formula prevista dal criterio di Kelly, sia leggermente diversa, ma qui volevo solo introdurre il concetto; 7.5% quindi potrebbe non essere il valore corretto previsto dal criterio di Kelly)
    Ipotizzando quindi di entrare in un casinò che proponga il gioco che ormai conosciamo, con in tasca 1333.33$ per divertirsi (ammesso che al casinò ci si diverta poi...), si potrebbe pensare di mettere nel piatto 100$:

    - se al primo lancio della moneta si vince si dispone di un capitale totale di 1453.33$ e il criterio adottato ci direbbe a quel punto di non puntare più di 101.47$ per il lancio successivo; siamo però vincolati, dalle regole del gioco, a lasciare 120$ sul piatto se si vuole giocare: pertanto il criterio ci direbbe di fermarci al primo lancio.

    - se al primo lancio della monteta si perde, allora si dispone di un capitale totale di 1316.33$ per cui potremmo giocare al lancio successivo 98.72$. Nel piatto però ce ne sono 83$ che sono comunque inferiori a 98.72$ per cui si potrebbe decidere di continuare...e così via.

    Beh prendetelo per quel che vale...
    L'ho riletto ora sotto una nuova luce, e dopo averlo superficialmente giudicato male (sorry), lo trovo ora molto intelligente. E soprattutto creativo. Bravo!
    Ultima modifica di PGiulia; 17-02-20 alle 20:31

  3. #583
    L'avatar di PGiulia
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    Citazione Originariamente Scritto da EbenezerScrooge Visualizza Messaggio
    Ma non puoi simulare una singola sequenza casuale e vedere dove va...
    Lo so, lo so, è solo spannometrico. Con un po' di F9. Era solo per capire in che direzione ragionare.

  4. #584

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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio
    Lo so, lo so, è solo spannometrico. Con un po' di F9. Era solo per capire in che direzione ragionare.
    Se ti fossi premurata di leggere la discussione sapresti che per questo problema specifico puoi simulare quante sequenze vuoi e non sono abbastanza. Una non è nemmeno rilevante nemmeno spannometricamente. Io ne ho simulate 100 milioni e dopo 10mila mani comunque ti perdi pezzi per strada.

    Qualsiasi simulazione fai qui la vedrai crescere esponenzialmente per qualche migliaio di lanci e poi la vedi morire a zero con ignominia. Nonostante il valore atteso sia 1.015^n.
    Il motivo è stato ampiamente dibattuto.

  5. #585
    L'avatar di PGiulia
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    Citazione Originariamente Scritto da EbenezerScrooge Visualizza Messaggio
    Se ti fossi premurata di leggere la discussione sapresti che per questo problema specifico puoi simulare quante sequenze vuoi e non sono abbastanza. Una non è nemmeno rilevante nemmeno spannometricamente. Io ne ho simulate 100 milioni e dopo 10mila mani comunque ti perdi pezzi per strada.

    Qualsiasi simulazione fai qui la vedrai crescere esponenzialmente per qualche migliaio di lanci e poi la vedi morire a zero con ignominia. Nonostante il valore atteso sia 1.015^n.
    Il motivo è stato ampiamente dibattuto.
    Vabbè Ebby, ma avrò pure il diritto di godermi i miei sprazzi di tempo libero come voglio?
    Come ti ho già spiegato non ho competenze statistiche, volontà, e tempo, per affrontare la discussione adeguatamente.
    Sono entrata a gamba tesa per gioco e senza nessuna voglia di studiare. Mettendo le mani avanti, del resto.

    Poi la mia logica, come quella di Paolo, che stimo molto nei limiti di un'amicizia da forum, mi è sembrata corretta (del resto ci eri cascato anche tu!), e continuo a non trovarne l'errore, pur convinta che ci sia.

    Il ragionamento di bridgewater è carino, ma intuitivamente, e sempre con le pinze dei miei limiti, non credo che il capitale iniziale abbia importanza nel calcolo di N ottimo. Ma forse è proprio qui il mio errore.

    P.S. Almeno se premo una ventina di volta F9 e mi esce sempre 0, sicuramente posso dedurre con tranquillità che avevo torto.
    Ultima modifica di PGiulia; 17-02-20 alle 20:53

  6. #586
    L'avatar di FogOnLine
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    Citazione Originariamente Scritto da Blacksmith. Visualizza Messaggio
    Eh, appunto... e fra +20% e -17% la prima cosa che si nota è la volatilità!

    Volatility tax - Wikipedia
    Infatti

    La varianza esce dalla porta e rientra dalla finestra e..... cresce con N.

  7. #587

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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio
    Vabbè Ebby, ma avrò pure il diritto di godermi i miei sprazzi di tempo libero come voglio?
    Come ti ho già spiegato non ho competenze statistiche, volontà, e tempo, per affrontare la discussione adeguatamente.
    Sono entrata a gamba tesa per gioco e senza nessuna voglia di studiare. Mettendo le mani avanti, del resto.

    Poi la mia logica, come quella di Paolo, che stimo molto nei limiti di un'amicizia da forum, mi è sembrata corretta (del resto ci eri cascato anche tu!), e continuo a non trovarne l'errore, pur convinta che ci sia.

    Il ragionamento di bridgewater è carino, ma intuitivamente, e sempre con le pinze dei miei limiti, non credo che il capitale iniziale abbia importanza nel calcolo di N ottimo. Ma forse è proprio qui il mio errore.
    L'errore sta nel fatto che man mano che si procede con le mani sempre meno gente è in gain. Ma quei pochi che lo sono sono astronomicamente in gain. Quindi la ciccia del valore atteso è tutta concentrata su eventi rari che nelle simulazioni montecarlo non rilevi, perché ti servirebbero presto tanti tentativi quanti gli atomi dell'universo.
    Quindi se simuli sta roba ottieni che finché i vincitori sono rari_ma_non_così_rari la tua simulazione li becca e il valore atteso cresce correttamente. Poi cominciano a essere troppo rari e la media comincia a crollare.

  8. #588
    L'avatar di PGiulia
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    Citazione Originariamente Scritto da EbenezerScrooge Visualizza Messaggio
    L'errore sta nel fatto che man mano che si procede con le mani sempre meno gente è in gain. Ma quei pochi che lo sono sono astronomicamente in gain. Quindi la ciccia del valore atteso è tutta concentrata su eventi rari che nelle simulazioni montecarlo non rilevi, perché ti servirebbero presto tanti tentativi quanti gli atomi dell'universo.
    Quindi se simuli sta roba ottieni che finché i vincitori sono rari_ma_non_così_rari la tua simulazione li becca e il valore atteso cresce correttamente. Poi cominciano a essere troppo rari e la media comincia a crollare.
    Mi stai dicendo in pratica che potrei ancora aver avuto ragione?

    A domani!

  9. #589
    L'avatar di Il Conte Pedro
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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio
    Aspetto trepidante risposta netta, per favore senza chiacchiere e pere inutili, di Fog, Conte, e cammello!
    In pratica solo il valore di N. Nient'altro. Che tanto non leggo nulla, il mio tempo vale troppo!
    Questo è il mio N (migliorabile, credo):

    Citazione Originariamente Scritto da Il Conte Pedro Visualizza Messaggio
    Inizialmente ho detto "no, non giocherei".
    Adesso provo a proporre questo schema banale: gioco finché vinco. Alla prima perdita lascio il tavolo.

  10. #590

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    Citazione Originariamente Scritto da EbenezerScrooge Visualizza Messaggio
    Ma non puoi simulare una singola sequenza casuale e vedere dove va...
    Non una EB, vanno tutte a zero (anzi a epsilon), prova anche tu.

    Io non sono matematico, non so perchè è così.... (contavo su di voi per capirlo...) ma è così.

    PGP nota che se invece di perdere il 17% si perde il 16% (non ho controllato, ma mi fido), il valore atteso diventa positivo.

    Guarda caso

    (1.2*0.84)^n = 1.008^n

    E' vero, come dici tu sulla non simulabilità dei casi estremi che (è un esempio di Taleb mi pare) se proviamo abbastanza volte troveremo anche una scimmia che battendo tasti a caso su una tastiera riscrive anche la Divina Commedia, ma non sarò io a scommettere su questo, qualunque sia il payoff....
    Ultima modifica di Imar; 17-02-20 alle 21:31

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