Accettereste di giocare a questo gioco ? - Pagina 44
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  1. #431
    L'avatar di Paolo1956
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    Citazione Originariamente Scritto da amartya78 Visualizza Messaggio
    Ma quale somma. Io sto dicendo che per n che va ad infinito P(V) =P(P) =1/2. Ma a te neanche interessa chiederti cosa succede all infinito basta fissare un n : 1/2(1-1/2)/n<0.506/5 o qualcosa di simile. Ma come fate a non vedere la differenza che ti serve per vincere e' costante al crescere di n, mentre questa differenza decresce con n. E il gioco e' finito. Non ci posso credere che solo io e Blacksmith e quelli della parte diciamo avversa abbiamo capito sta cosa mentre voi non l avete capita. Siete troppo (e non sto schernzado) intelligenti per non averla capita.
    Ooooh, ora ho capito cosa vuoi dire:

    Al tendere di N -> inf, la Prob{|NV/N - 0.5| > 0,55%N} tende a zero. Sì, certo.

    Benedetto te, devi essere preciso quando ti esprimi, la varianza di cui parli te non è la varianza di NV, che cresce come N, è la varianza di NV/n, cioè della media.

    Certo, è più facile avere 505 vittorie su 1000 lanci che 5050 su 10.000.

  2. #432
    L'avatar di Paolo1956
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    Guardate che non si sta dicendo cose poi tanto diverse, però se non ci si capisce sui termini, uno parla in tedesco e l'altro in spagnolo...

  3. #433

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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    Guardate che non si sta dicendo cose poi tanto diverse, però se non ci si capisce sui termini, uno parla in tedesco e l'altro in spagnolo...
    Infatti dicevo appunto che sono la notazione e le imprecisioni con cui si esprime che confondono molto...

    Comunque quello che a me sembra carino è questo:

    Se non ho sbagliato i calcoli con un numero dispari di lanci si ha probabilità 1/2 di essere in vincita (e ovviamente probabilità 1/2 di essere in perdita)

    viceversa con un numero pari di lanci...

  4. #434

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    @amartya78 mi sono letto tutta la produzione forumistica anglofona che hai linkato. Credo che ci sia margine per aprire una trattativa nella quale forse riesco anche a non insultarti.
    Parlando più sul serio, domani se ho un po' di tempo provo a dirti in dettaglio dove vedo uno spiraglio di comunicazione.

  5. #435

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    Citazione Originariamente Scritto da Blacksmith. Visualizza Messaggio
    Dì la verità...
    Questa cosa l'hai copiata pari pari da un sito in inglese senza capirla...

    L'ho trovata pari pari in fondo al primo link di Imar, con gli stessi errori e pure con la varianza che decresce messa in grassetto.
    Lì però almeno è spiegato cosa stanno calcolando e si possono capire facilmente gli errori.


    E' lo stesso calcolo che ho fatto io: vittorie annullate maggiori di 5dev.st

    0,00543*N>5*rad(N)/2

    N/rad(N)>2,5/0,543%

    N>212000

    Solo che in quegli esempi sbagliati si sono scordati le radici quadrate e hanno moltiplicato una cosa per un'altra...




    Dove l'ha letto lui confrontavano la percentuale di vittorie annullate 0.543% con il rapporto dev.st/N (che decresce) ma poi sbagliavano addirittura moltiplicando x5 il termine sbagliato.
    Ti giuro. Questa cosa non l ho copiata. L avrei detto come sempre. Ma è talmente ovvia che una volta che te ne accorgi non hai più dubbi su dove va a finire tutto. Nel burrone dello zero.

  6. #436
    L'avatar di francs
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    Si potrebbe risolvere accettando di giocare coi soldi di un altro.

  7. #437

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    Citazione Originariamente Scritto da francs Visualizza Messaggio
    Si potrebbe risolvere accettando di giocare coi soldi di un altro.
    Questa è bella

  8. #438
    L'avatar di PGiulia
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    Madre mia, un solo giorno che manco e avete scritto altre tre pagine!!!!

    Sempre grazie ai miei diritti di nascita, per la mia veneranda età (tra poco 94 ), per una spiccata preferenza personale verso l'autore, ma soprattutto perché "si è fatta una certa" e il discorso mi sembra fin troppo semplice nonostante il postulato di PGP, mi sento "deontologicamente" autorizzata a leggere solo il post di risposta di Paolo:

    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    N è il numero delle giocate che accetti di fare lasciando il soldi sul piatto, che ad ogni giocata vengono aumentati o diminuiti dal banco a seconda dell'esito.

    Alla prima giocata metti 100$. Ti conviene tirare la moneta? Sì-
    Poi ci sono 120$ o 83$. La moneta non ha memoria, quindi quello che è successo prima non conta nulla.
    E' come la prima mano, solo con 120$ o 83$. Ti conviene giocare? Sì
    And so on.

    Quindi il gioco conviene sempre.
    E non era più facile scrivere "si, sono d'accordo con te" ???

    Ciccio, noi siamo ingegneri, cresciuti a pane, Hari Seldon, e Lew Nichols (questa è tosta anche con google ).
    Mica bruscolini, o statistici dal karma egocentricamente stocastico!!!

    Il problema era ben posto, e la risposta univoca:

    Citazione Originariamente Scritto da P.A.T. Visualizza Messaggio
    Ci conviene accettare di giocare?

    Se si, per quanti colpi ?
    Si, per infiniti colpi!!! PUNTO. FINE. STOP. END.

    Citazione Originariamente Scritto da P.A.T. Visualizza Messaggio
    Naturalmente, se fissi N prima dell'inizio del gioco, al crescere di N, le prob. di vincita finale si assottigliano (perché 1.2*.83 < 1), ma <se vinci> è probabile che tu vinca tanto. (38 pag. riassunte in due righe).

    Puoi invece ragionare diversamente. Ad es. se per te i 100$ sono uno sfizio, metti i 100$ iniziali e ti fermi solo quando vinci una cifra per te ragguardevole (tanto l'universo durerà ancora 10^200 anni, e tu più dei 100 iniziali non puoi perdere)
    Tutto il resto ... è NOIA!!!

    P.S. Se appare il parrucchiere per favore fatemi un fischio, e bello forte!!!

    P.P.S. Hanno finalmente iniziato le riprese di Fondazione; ti presento Hari Seldon in carne ed ossa:

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-330px-jared_harris_2014.jpg

  9. #439
    L'avatar di Paolo1956
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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio

    Ciccio, noi siamo ingegneri, cresciuti a pane, Hari Seldon, e Lew Nichols (questa è tosta anche con google ).


    P.S. Se appare il parrucchiere per favore fatemi un fischio, e bello forte!!!
    the stochastic man....

    Aye, the hairdresser -> Youtube search -> "Mr. E******"; U can watch a guy with a donkey mask... Beyond our imagination....

  10. #440

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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    Ooooh, ora ho capito cosa vuoi dire:

    Al tendere di N -> inf, la Prob{|NV/N - 0.5| > 0,55%N} tende a zero. Sì, certo.

    Benedetto te, devi essere preciso quando ti esprimi, la varianza di cui parli te non è la varianza di NV, che cresce come N, è la varianza di NV/n, cioè della media.

    Certo, è più facile avere 505 vittorie su 1000 lanci che 5050 su 10.000.
    Finalmente ci siamo.

    Che la strada per dimostrare, in maniera elegante, il valore atteso di questo gioco fosse la Le Legge dei Grandi Numeri l'avevo capita subito anche se avevo ancora qualche dubbio- (to be honest all'inizio avevo postulato che nV = nP = 1/2 ma alcuni mi avevano stroncato questa impostazione, il motivo era da ricercarsi in alcune simulazioni da cui risultava che il payoff delle giocate fosse maggiore delle giocate stesse e quindi si pensava che uno crescesse più velocemente dell'altro, obiezione plausibile che ho accolto).

    Ma quando BlackSmith mi ha fatto notare che la differenza tra nV e nP rimaneva costante per vincere (cioè le nV dovevano essere dello 0.506% superiori alle nP), li non ho avuto più il benchè minimo dubbio su dove andava a finire tutto e che quella fosse la strada matematicamente più elegante per dimostrarlo.

    Eppur vero che non avendo molto tempo le formulazioni che davo su quanti lanci sarebbero stati necessari affinchè quella differenza non fosse più probabile e quindi possibile erano sbagliate, ma già nutrivo già fortissimi dubbi (immaginavo qualche trasformazione) su come formulavo l'equazione che mi dava l'n per cui la speranza del gioco veniva sigillata nella tomba. Sapevo solo una cosa quell'n era FINITO.

    Adesso che ho avuto finalmente un minuto di tempo ho cercato nel web formulazioni relative al problema:

    Quali sono le probabilità che data una sequenza di lanci della moneta fair le teste(o le croci) superino le croci(o le teste)?

    Ho trovato molti documenti, credo che ne basterà allegare uno soltanto quello dell MIT che si pone questo problema per introdurre due argomenti (guarda caso):
    1) La Legge dei Grandi Numeri,
    2) Il Teorema del Limite Centrale,

    L'equazione che ci restituisce la probabilità che le nostre nV siano un certo numero, dati n lanci, è data da

    P(S>nV) = ((S_n -nu)/(sigma*(n^(1/2)))), nel nostro caso abbiamo che u = 1/2, sigma = p(1-p) = 0.25 e vogliamo che le nV siano il 50.6% di n (condizione per essere positivo)

    La speranza matematica viene chiusa a ca. 65000 lanci, quando raggiungi le 5 deviazioni standard e le probabilità di avere un numero di vittorie superiore a quelle delle sconfitte, pari allo 0.506% diventano ZERO.

    Da n>65000 non hai più neanche la speranza teorica di una vincita. In realtà già dopo i 35000 lanci si parla già solo di teoria in quanto sei già ben oltre le 3 deviazioni standard.

    Dopo i 65000 lanci hai una INFINITA sequenza di perdite. E il gioco converge laddove doveva convergere e Teoria e Pratica tornano di nuovo d'amore e d'accordo.

    https://ocw.mit.edu/courses/mathemat..._Reading6b.pdf

    (La qualità delle spiegazioni dell'MIT sono degne del suo 1° posto al mondo tra le università.)


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