Accettereste di giocare a questo gioco ? - Pagina 44
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  1. #431
    L'avatar di Paolo1956
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    Guardate che non si sta dicendo cose poi tanto diverse, però se non ci si capisce sui termini, uno parla in tedesco e l'altro in spagnolo...

  2. #432

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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    Guardate che non si sta dicendo cose poi tanto diverse, però se non ci si capisce sui termini, uno parla in tedesco e l'altro in spagnolo...
    Infatti dicevo appunto che sono la notazione e le imprecisioni con cui si esprime che confondono molto...

    Comunque quello che a me sembra carino è questo:

    Se non ho sbagliato i calcoli con un numero dispari di lanci si ha probabilità 1/2 di essere in vincita (e ovviamente probabilità 1/2 di essere in perdita)

    viceversa con un numero pari di lanci...

  3. #433

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    @amartya78 mi sono letto tutta la produzione forumistica anglofona che hai linkato. Credo che ci sia margine per aprire una trattativa nella quale forse riesco anche a non insultarti.
    Parlando più sul serio, domani se ho un po' di tempo provo a dirti in dettaglio dove vedo uno spiraglio di comunicazione.

  4. #434

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    Citazione Originariamente Scritto da Blacksmith. Visualizza Messaggio
    Dì la verità...
    Questa cosa l'hai copiata pari pari da un sito in inglese senza capirla...

    L'ho trovata pari pari in fondo al primo link di Imar, con gli stessi errori e pure con la varianza che decresce messa in grassetto.
    Lì però almeno è spiegato cosa stanno calcolando e si possono capire facilmente gli errori.


    E' lo stesso calcolo che ho fatto io: vittorie annullate maggiori di 5dev.st

    0,00543*N>5*rad(N)/2

    N/rad(N)>2,5/0,543%

    N>212000

    Solo che in quegli esempi sbagliati si sono scordati le radici quadrate e hanno moltiplicato una cosa per un'altra...




    Dove l'ha letto lui confrontavano la percentuale di vittorie annullate 0.543% con il rapporto dev.st/N (che decresce) ma poi sbagliavano addirittura moltiplicando x5 il termine sbagliato.
    Ti giuro. Questa cosa non l ho copiata. L avrei detto come sempre. Ma è talmente ovvia che una volta che te ne accorgi non hai più dubbi su dove va a finire tutto. Nel burrone dello zero.

  5. #435
    L'avatar di francs
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    Si potrebbe risolvere accettando di giocare coi soldi di un altro.

  6. #436

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    Citazione Originariamente Scritto da francs Visualizza Messaggio
    Si potrebbe risolvere accettando di giocare coi soldi di un altro.
    Questa è bella

  7. #437
    L'avatar di PGiulia
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    Madre mia, un solo giorno che manco e avete scritto altre tre pagine!!!!

    Sempre grazie ai miei diritti di nascita, per la mia veneranda età (tra poco 94 ), per una spiccata preferenza personale verso l'autore, ma soprattutto perché "si è fatta una certa" e il discorso mi sembra fin troppo semplice nonostante il postulato di PGP, mi sento "deontologicamente" autorizzata a leggere solo il post di risposta di Paolo:

    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    N è il numero delle giocate che accetti di fare lasciando il soldi sul piatto, che ad ogni giocata vengono aumentati o diminuiti dal banco a seconda dell'esito.

    Alla prima giocata metti 100$. Ti conviene tirare la moneta? Sì-
    Poi ci sono 120$ o 83$. La moneta non ha memoria, quindi quello che è successo prima non conta nulla.
    E' come la prima mano, solo con 120$ o 83$. Ti conviene giocare? Sì
    And so on.

    Quindi il gioco conviene sempre.
    E non era più facile scrivere "si, sono d'accordo con te" ???

    Ciccio, noi siamo ingegneri, cresciuti a pane, Hari Seldon, e Lew Nichols (questa è tosta anche con google ).
    Mica bruscolini, o statistici dal karma egocentricamente stocastico!!!

    Il problema era ben posto, e la risposta univoca:

    Citazione Originariamente Scritto da P.A.T. Visualizza Messaggio
    Ci conviene accettare di giocare?

    Se si, per quanti colpi ?
    Si, per infiniti colpi!!! PUNTO. FINE. STOP. END.

    Citazione Originariamente Scritto da P.A.T. Visualizza Messaggio
    Naturalmente, se fissi N prima dell'inizio del gioco, al crescere di N, le prob. di vincita finale si assottigliano (perché 1.2*.83 < 1), ma <se vinci> è probabile che tu vinca tanto. (38 pag. riassunte in due righe).

    Puoi invece ragionare diversamente. Ad es. se per te i 100$ sono uno sfizio, metti i 100$ iniziali e ti fermi solo quando vinci una cifra per te ragguardevole (tanto l'universo durerà ancora 10^200 anni, e tu più dei 100 iniziali non puoi perdere)
    Tutto il resto ... è NOIA!!!

    P.S. Se appare il parrucchiere per favore fatemi un fischio, e bello forte!!!

    P.P.S. Hanno finalmente iniziato le riprese di Fondazione; ti presento Hari Seldon in carne ed ossa:

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-330px-jared_harris_2014.jpg

  8. #438
    L'avatar di Paolo1956
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    Citazione Originariamente Scritto da PGiulia Visualizza Messaggio

    Ciccio, noi siamo ingegneri, cresciuti a pane, Hari Seldon, e Lew Nichols (questa è tosta anche con google ).


    P.S. Se appare il parrucchiere per favore fatemi un fischio, e bello forte!!!
    the stochastic man....

    Aye, the hairdresser -> Youtube search -> "Mr. E******"; U can watch a guy with a donkey mask... Beyond our imagination....

  9. #439

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    Citazione Originariamente Scritto da Paolo1956 Visualizza Messaggio
    Ooooh, ora ho capito cosa vuoi dire:

    Al tendere di N -> inf, la Prob{|NV/N - 0.5| > 0,55%N} tende a zero. Sì, certo.

    Benedetto te, devi essere preciso quando ti esprimi, la varianza di cui parli te non è la varianza di NV, che cresce come N, è la varianza di NV/n, cioè della media.

    Certo, è più facile avere 505 vittorie su 1000 lanci che 5050 su 10.000.
    Finalmente ci siamo.

    Che la strada per dimostrare, in maniera elegante, il valore atteso di questo gioco fosse la Le Legge dei Grandi Numeri l'avevo capita subito anche se avevo ancora qualche dubbio- (to be honest all'inizio avevo postulato che nV = nP = 1/2 ma alcuni mi avevano stroncato questa impostazione, il motivo era da ricercarsi in alcune simulazioni da cui risultava che il payoff delle giocate fosse maggiore delle giocate stesse e quindi si pensava che uno crescesse più velocemente dell'altro, obiezione plausibile che ho accolto).

    Ma quando BlackSmith mi ha fatto notare che la differenza tra nV e nP rimaneva costante per vincere (cioè le nV dovevano essere dello 0.506% superiori alle nP), li non ho avuto più il benchè minimo dubbio su dove andava a finire tutto e che quella fosse la strada matematicamente più elegante per dimostrarlo.

    Eppur vero che non avendo molto tempo le formulazioni che davo su quanti lanci sarebbero stati necessari affinchè quella differenza non fosse più probabile e quindi possibile erano sbagliate, ma già nutrivo già fortissimi dubbi (immaginavo qualche trasformazione) su come formulavo l'equazione che mi dava l'n per cui la speranza del gioco veniva sigillata nella tomba. Sapevo solo una cosa quell'n era FINITO.

    Adesso che ho avuto finalmente un minuto di tempo ho cercato nel web formulazioni relative al problema:

    Quali sono le probabilità che data una sequenza di lanci della moneta fair le teste(o le croci) superino le croci(o le teste)?

    Ho trovato molti documenti, credo che ne basterà allegare uno soltanto quello dell MIT che si pone questo problema per introdurre due argomenti (guarda caso):
    1) La Legge dei Grandi Numeri,
    2) Il Teorema del Limite Centrale,

    L'equazione che ci restituisce la probabilità che le nostre nV siano un certo numero, dati n lanci, è data da

    P(S>nV) = ((S_n -nu)/(sigma*(n^(1/2)))), nel nostro caso abbiamo che u = 1/2, sigma = p(1-p) = 0.25 e vogliamo che le nV siano il 50.6% di n (condizione per essere positivo)

    La speranza matematica viene chiusa a ca. 65000 lanci, quando raggiungi le 5 deviazioni standard e le probabilità di avere un numero di vittorie superiore a quelle delle sconfitte, pari allo 0.506% diventano ZERO.

    Da n>65000 non hai più neanche la speranza teorica di una vincita. In realtà già dopo i 35000 lanci si parla già solo di teoria in quanto sei già ben oltre le 3 deviazioni standard.

    Dopo i 65000 lanci hai una INFINITA sequenza di perdite. E il gioco converge laddove doveva convergere e Teoria e Pratica tornano di nuovo d'amore e d'accordo.

    https://ocw.mit.edu/courses/mathemat..._Reading6b.pdf

    (La qualità delle spiegazioni dell'MIT sono degne del suo 1° posto al mondo tra le università.)


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  10. #440

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    PT1
    Dunque, mio buon @amartya78. Come dicevo ieri ho letto con grande entusiasmo i post dei tuoi compari anglofoni e credo di doverti delle scuse.

    Vado a spiegare.
    Hai, hai avuto e continuerai ad avere torto su tutta la linea, TUTTAVIA ho creduto dall'inizio che sparassi cose sostanzialmente a caso, mentre leggendo in dettaglio gli argomenti del tizio matematico su quell'altro forum in effetti, con fatica -.-, si può trovare un senso al tuo punto di vista.
    Quindi mi scuso per essere saltato alle conclusioni. Un senso che non altera di una virgola la correttezza di tutto quello che ho detto e il sostanziale errore di tutto quello che hai detto tu, ma pur sempre un senso.

    Quindi tanto per non fraintenderci:

    1. Il valore atteso di questo gioco continua a essere quello che ho detto io
    2. Il suo comportamento qualitativo e asintotico continua a essere quello che ho detto io
    3. I risultati delle tue simulazioni continuano a essere sbagliati per i motivi che ho detto io (ormai per 1400 volte), ossia la non simulabilità di questo gioco per un numero grande di lanci di moneta.

    Rimarcato questo (che con te non si sa mai -.-) va detto che quella cosa innominabile e malvagia che fai di calcolare il valore atteso usando la moda della distribuzione potrebbe (per puro miracolo -.- chiamiamola serendipità -.-) avere un fondamento di qualche tipo.
    L'unico problema è che così non calcoli il valore atteso, questo va sottolineato fino alla morte.

    Comunque mi sono fatto un po' di matematica, inclusa quella che il tipo ha omesso ("but i can provide the details on demand", sì col ***** -.- secondo me lui ha buttato tutto in un calcolatore simbolico e ha postato solo il risultato, perché i conti non sono banali...)

    Partiamo dal principio e definiamo le variabili aleatorie che useremo:

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-definizioni.gif

    Qui si parla di annualizzazione quando è abbastanza ridicolo visto che non facciamo un lancio all'anno. Comunque il concetto è chiaro.

    Ora qualche osservazione banale su queste variabili aleatorie.

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-osservazioni.gif

    Fondamentalmente ci interessa che quelle variabili siano indipendenti e identicamente distribuite per poter maneggiare i valori attesi. E lo sono per definizione.

    Calcoliamoceli questi valori attesi: nello specifico calcoliamo il valore atteso del gain dei singoli lanci e quello del gain cumulativo al lancio n.
    Poi ci calcoliamo anche il valore atteso del gain cumulativo annualizzato. (gain, meglio specificarlo, inteso come moltiplicatore da usare per ottenere il capitale finale da quello iniziale. Quindi un gain di 1.5 significa che il capitale è cresciuto del 50%.)

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-ev.gif

    Due parole su queste formule: in particolare la (2) (valore atteso del gain cumulativo) e la (3) (valore atteso del gain cumulativo annualizzato) sono le nostre quantità "rivali". Notiamo intanto che nessuna di queste quantità converge a zero.
    Prima vediamo il comportamento qualitativo e asintotico di (2):

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-comportamento-qualitativo-e-asintotico-di-g-n-.gif

    ossia quel valore atteso è monotono strettamente crescente, diverge e la sua annualizzazione, come mi sembra molto naturale che sia, coincide costantemente proprio col gain atteso della singola giocata. Dico che è molto naturale perché ha senso "annualizzare" se hai solo il gain complessivo
    e vuoi sapere cosa devi aspettarti dalle singole giocate/anni. Se queste cose le conosci già perde un po' di significato.

    Comunque facciamo finta di no e passiamo alla (3).
    Va osservato che mai, per nessun n, puoi ottenere il valore atteso del gain cumulativo annualizzato, ossia (3), semplicemente sostituendo pari vittorie e sconfitte nell'espressione esplicita di quella quantità. Se lo fai ottieni la radice quadrata di a*b, che è ben diverso dal valore atteso.
    Quello che sembrerebbe essere vero invece è che il valore del gain cumulativo annualizzato converge a quel numero per il numero di lanci che tende a + infinito. Il tuo compare dell'altro forum lo dimostra in questo modo:

    Accettereste di giocare a questo gioco ?-porcata.gif

    Ma ribadiamolo, questa roba NON è il valore atteso, né del gain cumulativo, né del gain cumulativo annualizzato. E` solo il suo comportamento asintotico.
    Inoltre devo dire che questa "dimostrazione" per me è una porcata notevole. Avrei 250 obiezioni su questo formalismo. Ma diciamo pure che funzioni.
    Fine PT1
    Ultima modifica di EbenezerScrooge; 15-02-20 alle 08:44

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