Problema di ottimizzazione con Risolutore di Excel

  • Ecco la 60° Edizione del settimanale "Le opportunità di Borsa" dedicato ai consulenti finanziari ed esperti di borsa.

    Questa settimana abbiamo assistito a nuovi record assoluti in Europa e a Wall Street. Il tutto, dopo una ottava che ha visto il susseguirsi di riunioni di banche centrali. Lunedì la Bank of Japan (BoJ) ha alzato i tassi per la prima volta dal 2007, mettendo fine all’era del costo del denaro negativo e al controllo della curva dei rendimenti. Mercoledì la Federal Reserve (Fed) ha confermato i tassi nel range 5,25%-5,50%, mentre i “dots”, le proiezioni dei funzionari sul costo del denaro, indicano sempre tre tagli nel corso del 2024. Il Fomc ha anche discusso in merito ad un possibile rallentamento del ritmo di riduzione del portafoglio titoli. Ieri la Bank of England (BoE) ha lasciato i tassi di interesse invariati al 5,25%. Per continuare a leggere visita il link

Hai fatto un pastrocchio, per capire il risolutore devi partire da qualcosa di più semplice. In rete trovi molti esempi semplici
 
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Direi di sì…


Cioè per seguirti dovrei rifare il foglio; però ad occhio essendo i rendimenti crescenti con la duration, ad ogni anno il residuo dovrebbe essere zero, cioè il problema mi sembra in effetti lineare. Così a naso eh….
 
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Ma nel tuo modello il prezzo delle obbligazioni dove va a finire?

Prendiamo la Obblig. 1: rende l'8,875 nominale e costa 1150 (ogni 1000 € nominali) presumo…….
Quindi se tu investi 1150 hai l'8,875 *1000/1150 …. o no?
 
Poi:

al termine dell'ottavo anno tu paghi 255. Se l'obbligazione più lunga dura 7 anni dal 7 all'8 compri un titolo a un anno. E allora come fa S8 a essere 0 ?
 
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Problema correlazione

Ciao a tutti, mi accodo a questo thread perché mi sembra quello più adatto al mio problema.

Con Excel ho fatto una classica simulazione di massimizzazione dell'indice di Sharpe di un portafoglio con tre ETF, selezionati in funzione della correlazione "il più negativa possibile":D.
Ho scaricato i NAV storici giornalieri dei tre ETF dai rispettivi siti ufficiali; siccome voglio tutti gli stimatori annualizzati (se utilizzo termini impropriamente, vi prego di essere un po' elastici e cercare di capire i concetti che cerco di esprimere ahah), ho calcolato i rispettivi rendimenti medi annui (se al 31/12/2019 il prezzo è 120€ e al 31/12/2014 il prezzo era 100€, ho fatto "(120/100)^(1/5)-1=3.71%"), le rispettive varianze e deviazioni standard dei rendimenti medi annui e le varie covarianze e correlazioni sempre dei rendimenti medi annui.
Ho costruito la matrice varianza-covarianza, impostato il risolutore affinché mi restituisse i rispettivi pesi che massimizzassero l'indice di Sharpe e quindi ottenuto rendimento atteso e deviazione standard del portafoglio, tutto in maniera molto "scolastica" e basilare; correggetemi se ho fatto qualche castroneria (e ne ho fatte di sicuro!:wall:).
Una volta eseguiti questi passaggi e completato il modello, ho pensato che, così facendo, ho tralasciato praticamente tutti i dati giornalieri scaricati, utilizzando soltanto i prezzi al 31/12 di ogni anno e buttando al vento tutte le informazioni contenute nei dati giornalieri! In questo modo, ad esempio, se al 31/12/2019 il titolo risulti essere cresciuto del 10% rispetto al 31/12 dell'anno precedente, non posso avere idea di COME ci sia arrivato a quel +10%: c'è arrivato in maniera costante e regolare? C'è arrivato dopo mesi di picchi alti e bassi??
Il mio problema è proprio questo e ho pensato ad un modo di proseguire che però non mi torna e sul quale nutro parecchi dubbi e infatti sono bloccato:wall:!
La mia idea è quella di inserire le varianze medie annue (calcolate utilizzando i rendimenti giornalieri e annualizzate; non più, quindi, utilizzando la varianza dei rendimenti annui) e le "covarianze medie annue" (stesso discorso della parentesi precedente sulle varianze) nella matrice varianza-covarianza ed utilizzare questa nuova matrice var-cov per calcolare la varianza attesa del portafoglio tramite gli stessi procedimenti utilizzati con la vecchia matrice var-cov. È una cosa matematicamente possibile? Vi spiego nei dettagli cosa mi è venuto in mente di fare.
Innanzitutto calcolo tutti i rendimenti giornalieri (es. "(Pt/Pt-1)-1", dove Pt rappresenta il prezzo al tempo t e Pt-1 il prezzo al tempo t-1), poi calcolo le deviazioni standard in questo modo: prendo i rendimenti giornalieri di un anno, ad esempio quelli del 2016, calcolo la deviazione standard di questi rendimenti e la moltiplico per la radice quadrata del numero delle osservazioni giornaliere considerate nel calcolo (circa 252), stessa cosa per l'anno 2017, 2018 etc.; in questo modo trovo le deviazioni standard dei rendimenti di ogni anno.

DOMANDA 1: Se voglio ottenere la media annua delle deviazioni standard, posso sommare le deviazioni standard di ogni anno e dividerle per il numero di anni? È una castroneria matematica o è corretto?

DOMANDA 2: Come posso fare ad ottenere lo stesso risultato per la covarianza e la correlazione lineare sulla base della stessa logica utilizzata per annualizzare le deviazioni standard degli anni in analisi e calcolarne la media annua?
In altri termini: se ho a disposizione rendimenti giornalieri, che formula posso usare (se esiste) per trasformare covarianza e correlazione ottenute con questi rendimenti giornalieri, in covarianza e correlazione annualizzate allo stesso modo in cui si può tranquillamente fare coi rendimenti e come credo di poter fare con la deviazione standard? Posso moltiplicarle per la radice quadrata del numero delle osservazioni giornaliere considerate (circa 252) come ho fatto con la deviazione standard (sarebbe un po' come un discorso sulle equivalenze tra unità di misura della stessa categoria: come faccio a trasformare i centimetri in metri?)?
Se tutto questo fosse possibile, otterrei covarianza e correlazione del 2016, quelle del 2017, del 2018, etc.; se sommassi rispettivamente queste covarianze e correlazioni e le dividessi per il numero di anni, otterrei una "covarianza media annua" e una "correlazione media annua" esattamente come ho fatto per la deviazione standard? O è l'ennesima castroneria impensabile?

Ho tutti questi dubbi perché, non volendo rinunciare ad analizzare i dati giornalieri, nella matrice varianza-covarianza non posso inserire le varianze medie annue insieme alle covarianze espresse senza il fattore di annualizzazione; mi spiego meglio: se inserisco le varianze medie annue, poi non posso utilizzare le covarianze calcolate sui rendimenti giornalieri dell'INTERO periodo di analisi come ad esempio i NAV storici di dieci anni; ma anche se il periodo di analisi fosse un solo anno e continuassi a voler utilizzare gli stimatori espressi in anni, come potrei costruire la matrice var-cov con le varianze (calcolate utilizzando il quadrato delle deviazioni standard dei rendimenti giornalieri moltiplicate per la radice quadrata del numero dei rendimenti utilizzati) e le covarianze calcolate utilizzando i rendimenti giornalieri senza poterle "annualizzare" come ho fatto sia coi rendimenti che con le deviazioni standard??

Spero di essere riuscito a spiegarmi nonostante il mio linguaggio poco tecnico e ripetitivo.

DOMANDA BONUS: Visto che i rendimenti medi si calcolano con la media geometrica, perché mai si dice che uno degli indicatori più comuni di volatilità utilizzato sia la deviazione standard? La deviazione standard calcola la media degli scarti DALLA MEDIA ARITMETICA dei rendimenti, quindi la media degli scarti da un numero che non corrisponde al rendimento medio che si calcola, appunto, con la media geometrica!
Detto questo, esiste una sorta di "deviazione standard geometrica"?? Ahahah mi viene da ridere per tutte le cavolate che ho detto ma spero davvero di essere riuscito a far capire quello che intendo dire.

Un immenso grazie a chi mi risponderà e a chi riuscirà a schiarirmi un po' le idee.
 
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