CAPM calcolo indice Beta
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  1. #1

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    CAPM calcolo indice Beta

    Vi espongo un esercizio con la speranza che qualcuno possa aiutarmi.

    A Simpleland esistono solo due titoli azionari rischiosi, A e B, i cui dettagli sono riportati nella seguente tabella:
    titolo A:
    -numero di azioni: 100
    -prezzo per azione: €1,50
    -tasso di rendimento atteso: 15%
    -varianza: 2,25%
    titolo B:
    -numero di azioni: 150
    -prezzo per azione: €2,50
    -tasso di rendimento atteso: 12%
    -varianza: 0,81%
    Inoltre il coefficiente di correlazione tra i rendimenti dei titoli A e B = 1/3.
    Esiste anche un titolo non rischioso e Simpleland soddisfa esattamente il CAPM.
    (a) Qual è il tasso di rendimento atteso del portafogli di mercato?
    (b) Qual è la deviazione standard del portafogli di mercato?
    (c) Qual è l'indice beta del titolo A?
    (d) Qual è il tasso senza rischio a Simpleland?

    Soluzioni
    (a) Il rendimento atteso del mercato è 13%.
    (b) La volatilità del mercato è 9%.
    (c) Il coefficiente beta di A è 1,296
    (d) Il valore del tasso privo di rischio è 6,25%.

    Per i punti a e b non ho difficoltà, il problema è il punto c in quanto non so come calcolare il beta del titolo A quando non conosco la covarianza con il mercato e il tasso risk-free.

    Grazie.

  2. #2

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    Citazione Originariamente Scritto da matt_b Visualizza Messaggio
    Per i punti a e b non ho difficoltà, il problema è il punto c in quanto non so come calcolare il beta del titolo A quando non conosco la covarianza con il mercato e il tasso risk-free.
    Hai anche i dati del mercato: così a occhio vedo che ti puoi calcolare la varianza del mercato perché hai anche i pesi del mercato - tu sai che è composto da soli quei due titoli in quelle proporzioni - e la correlazione dei titoli.

  3. #3

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    il rendimento del mercato è la somma pesata dei rendimenti dei titoli che lo compongono:

    r_m=r_a*P_a+r_b*P_b

    Allora il Beta te lo calcoli semplicemente così:

    beta=Cov(r_a,r_m)/Var(R_m)
    =Cov(r_a,r_a*P_a+r_b*P_b)/Var(r_m)
    =(P_a*Var(r_a)+P_b*Cov(r_a,r_b))/var(r_m)

    Il titolo privo di rischio te lo ricavi direttamente dalle due relazioni che hai per il CAPM scritte per ciascun titolo che compone il mercato.

  4. #4

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    La volatilità di mercato è il 9%?

  5. #5

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    Ho provato a fare i conti e torna tutto.

    Ps. rendimento risk free lo trovi con la formula del CAPM

    E(r_a)-rf=Beta_a(E(r_m)-rf)

  6. #6

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    Citazione Originariamente Scritto da remia89s Visualizza Messaggio
    il rendimento del mercato è la somma pesata dei rendimenti dei titoli che lo compongono:

    r_m=r_a*P_a+r_b*P_b

    Allora il Beta te lo calcoli semplicemente così:

    beta=Cov(r_a,r_m)/Var(R_m)
    =Cov(r_a,r_a*P_a+r_b*P_b)/Var(r_m)
    =(P_a*Var(r_a)+P_b*Cov(r_a,r_b))/var(r_m)

    Il titolo privo di rischio te lo ricavi direttamente dalle due relazioni che hai per il CAPM scritte per ciascun titolo che compone il mercato.
    grazie.
    Se invece i titoli erano 3 la formula del beta di A?
    Ultima modifica di matt_b; 03-07-13 alle 12:06

  7. #7

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    Citazione Originariamente Scritto da Abu Dhabi Bros Visualizza Messaggio
    La volatilità di mercato è il 9%?

  8. #8

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    Citazione Originariamente Scritto da Abu Dhabi Bros Visualizza Messaggio
    Si.

  9. #9

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    Citazione Originariamente Scritto da matt_b Visualizza Messaggio
    Si.
    E come è calcolata, spiegami

  10. #10

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    E' un semplice esercizio accademico e non ha nessuna pretesa di essere realistico per una serie di semplici motivi:

    -il mercato ha solo 2 titoli
    -il mercato vive in soli 2 istanti di tempo
    -il mercato soddisfa esattamente il CAPM

    Quindi non dovrebbe stupire se i risultati suonano strani

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