Econometria per dummies: la duration dei BTP - Pagina 2
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  1. #11
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    Per i non esperti di econometria

    Citazione Originariamente Scritto da Cren Visualizza Messaggio
    Sono contento che qualcuno si interessi all'argomento. In tutta onestà, io la duration l'ho sempre calcolata carta e matita alla mano, col solo ausilio di una calcolatrice. Lo stesso per la convexity. L'argomento è più di finanza matematica che non di econometria.
    Un unico esempio indirizzato a spiegare a chi leggesse l'importanza di un corretto calcolo di questa misura della duration, che assieme alla convexity e' una misura indispensabile per poter rispondere a domande molto serie ed importanti, tra cui questa possibile:

    - Il mio portafoglio obbligazionario (bond, ETF, BTPI, etc.) mi rende il 5% nominale oppure il 3,5% reale al netto dell'inflazione, importo che mi permette la corresponsione di una rendita periodica mensile grazie agli interessi che non vengono reinvestiti.

    Se entro 1 anno la BCE alzasse i tassi dell'1% (o altra cifra) per via della ripresa economica in corso, quale parte della mia rendita periodica mensile potro' perdere in linea teorica ?

    A quali privilegi (vacanza, vestiti, crociere) e quali necessita' (vitto, adeguato tenore di vita, mantenimento della moglie, studio per i figli, etc.) dovro' rinunciare perche' ero andato "troppo lungo" acquistando scadenze lontane troppo sensibili al mutamento intervenuto sui tassi dei titoli di stato che parevano cosi' allettanti?

    Se non si calcolano correttamente durata e convessita' come suggeriva correttamente Cren si rischia di andare gambe all'aria. E dubito che un ragioniere esperto di matematica finanziaria o un consulente finanziario di quelli indipenenti, cosi' tanto di moda oggi, possano misurare correttamente questi rischi.

    Come diceva il ministro Tremonti, il risparmio privato delle famiglie italiane e' colossale, il piu' grande al mondo. Va salvaguardato, impegnandolo con cognizione di causa nel suo impiego e responsabilita' verso i familiari o eredi.

  2. #12

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    Citazione Originariamente Scritto da P.A.T. Visualizza Messaggio
    Un unico esempio indirizzato a spiegare a chi leggesse l'importanza di un corretto calcolo di questa misura della duration, che assieme alla convexity e' una misura indispensabile per poter rispondere a domande molto serie ed importanti, tra cui questa possibile:

    - Il mio portafoglio obbligazionario (bond, ETF, BTPI, etc.) mi rende il 5% nominale oppure il 3,5% reale al netto dell'inflazione, importo che mi permette la corresponsione di una rendita periodica mensile grazie agli interessi che non vengono reinvestiti.

    Se entro 1 anno la BCE alzasse i tassi dell'1% (o altra cifra) per via della ripresa economica in corso, quale parte della mia rendita periodica mensile potro' perdere in linea teorica ?

    A quali privilegi (vacanza, vestiti, crociere) e quali necessita' (vitto, adeguato tenore di vita, mantenimento della moglie, studio per i figli, etc.) dovro' rinunciare perche' ero andato "troppo lungo" acquistando scadenze lontane troppo sensibili al mutamento intervenuto sui tassi dei titoli di stato che parevano cosi' allettanti?

    Se non si calcolano correttamente durata e convessita' come suggeriva correttamente Cren si rischia di andare gambe all'aria. E dubito che un ragioniere esperto di matematica finanziaria o un consulente finanziario di quelli indipenenti, cosi' tanto di moda oggi, possano misurare correttamente questi rischi.
    Ecco, vediamo se si può far crescere un po' l'interesse. Questa sera sono a casa prima e ho un poco più di tempo per mettere giù le cose in modo un po' più organico.

    La duration di Macaulay e la duration del secondo ordine (cioè la convexity con lo yield to maturity ma se mi sente un "parruccone" mi torchia) di un titolo sono importanti in quanto misurano la sensibilità del suo valore di mercato a variazioni infinitesime dello yield to maturity del titolo o del tasso equivalente in capitalizzazione composta e, nel caso di struttura dei tassi di interesse piatta, ai tassi di interesse di mercato. La derivata del prezzo del titolo rispetto allo yield to maturity è data dalla duration moltiplicata per il prezzo del titolo cambiata di segno (allegato n. 1). La duration di un titolo cambiata di segno è quindi la derivata del prezzo del titolo rispetto al yield to maturity del titolo rapportata al suo valore. Posto y = ln (1 + i) abbiamo anche che (allegato n. 2). 1/(1 + i), che è pari a meno il rapporto tra la derivata prima del valore di mercato di x rispetto ad i e il valore di mercato, è detta modified duration. Poichè la duration di un titolo con cedole positive è positiva abbiamo che una variazione positiva del tasso di interesse conduce ad una variazione negativa nel valore del titolo: il prezzo dei titolo obbligazionari si muove inversamente allo yield to maturity.

    Continua...
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  3. #13

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    Alla luce dei risultati riportati, la duration e la convexity ci permettono di calcolare in via approssimata la variazione del valore di mercato di un portafoglio di bond al variare dei tassi di interesse nel caso di struttura piatta con variazioni di medesima intensità su tutta la curva. Ipotizziamo che in t = 0 un portafoglio x abbia un valore di mercato pari a P(0,x), che la duration sia pari a D(0,x) e che la convexity sia pari a C(0,x), una piccola variazione del tasso i i) induce una variazione del valore di mercato del titolo ΔP(0,x) che possiamo approssimare linearmente come (allegato n. 1, ed ecco dove arriva l'espansione in serie di Taylor). Utilizzando anche la convexity giungiamo ad una approssimazione lineare-quadratica (allegato n. 2). Se consideriamo invece una variazione dello yield to maturity Δy abbiamo (allegato n. 3).

    ...spero di non essere stato troppo palloso Almeno sono formule che si possono realmente usare nella realtà per capire che fine faranno i risparmi investiti in BTP della nostra nonna
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  4. #14
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    Ok, le formule che hai postato indicano il calcolo della duration sul continuo.

    A questo punto sono finora 2 i modi da cui ricavare la duration:

    1) sul continuo ricorrendo all'analisi infinitesimale
    2) sul discreto come calcolato dalla Microsoft (vedasi il foglio Excel iniziale)

    Senza calcoli di conferma e seguendo la sola logica delle formule:
    Duration metodo 2 > duration metodo 1.

    Ma non e' questo il punto: IMHO entrambi i metodi 1 e 2 non vanno bene e la mancata "quadratura" del dato con il dato estratto dai database professionale (Skipper o Thomson Reuters) sta a testimoniarlo.

    Ora, trovandoci in un forum e non nella trading room di Morgan Stanley, una misura approssimativa come la duration puo' andare ugualmente bene, ma se volessimo essere un po' piu' applicativi e cercare una sensitivita' piu' rigorosa dovremmo usare la 2, cioe' calcolare la formula sul discreto ed usare un fattore di attualizzazione dei flussi cedolari in base ad un tasso "r" non piu' costante, ma che sia un tasso che segue la struttura della curva dei rendimenti sottostante.

  5. #15
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    Citazione Originariamente Scritto da Cren Visualizza Messaggio
    Alla luce dei risultati riportati, la duration e la convexity ci permettono di calcolare in via approssimata la variazione del valore di mercato di un portafoglio di bond al variare dei tassi di interesse nel caso di struttura piatta con variazioni di medesima intensità su tutta la curva.
    Infatti.
    Questa e' l'incongruenza che nasce dall'applicazione del metodo di calcolo continuo ad una struttura della curva dei tassi che durante tutto il 900 ed ancora nel secolo corrente raramente e' stata piatta, solo in occasione delle transizioni di stato dalla curva inversa a quella abituale del premio al rischio.

    Nel titolo che la contraddistingue questa di econometria e' anche una sezione di modelli operativi per il trading. Con il "discreto di Excel" si possono costruire ottimi modelli di duration e se poi il continuo dell'econometria sara' capace di replicare o migliorare i risultati ottenuti con il discreto su strutture aventi premio per il rischio (cd "non piatte") tanto di cappello.

    Allora, riprendero in mano il foglio Excel iniziale e nella cella dove avevo attualizzo con il fattore di sconto

    (1+r)^-t al tasso r che indica un rendimento costante,

    sostituiro'

    (1+r) -t' al tasso r' che potrebbe venire scomposto in 3 parti (non piu' 2 come pensavamo insieme alcuni post fa)

    (i) tasso free risk + (ii) inflazione attesa + (iii) credit spread

    Poiche', come dicevo prima, non siamo la trading room di Morgan Stanley, potremmo usare nella composizione di r' nella formula del fattore di sconto qualsiasi altro dato facilmente disponibile (anche un IRS + spread, ad esempio).

    L'importante e' attribuire peso diverso alle cedole nel tempo.

    Domenica se avro' tempo cerchero' di fare un esempio pratico.

  6. #16

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    e' noto che molte funzioni di Excel forniscono valori errati o imprecisi.

    Nonostante i continui ritocchi di Microsoft, non ci siamo ancora.
    Specie nella sezione statistica.

    Ancora oggi regr.lin (ex Linest) fornisce valori errati.
    Tali errori sono documentati solo nel KB knowledge base e bisogna andare a cercare con il lanternino. Microsoft mette la sordina.

    R2 fornisce valore errato se si pone a 0 const.
    Dev. standard valore a n-1 gradi di libertà invece che N
    Distr.norm.st (e famiglia) fornisce valori tabellari diversi dalle tavole statistiche SCHAUM E NON DI POCO.
    Integrando l'equazione gaussiana a media zero e deviazione 1 si ottengono numeri uguali a quelli SCHAUM ma diversi da excel

  7. #17

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    Rho = dP / dr

    Studiando le greche abbiamo imparato a conoscere Rho, che è la sensibilità del prezzo di un'attività finanziaria al tasso rf.

    In situazione di non arbitraggio e risk neutral il rf si identifica con il tasso effettivo marginale di mercato monetario.

    Pertanto Rho non solo è proporzionale al tempo mancante alla data di scadenza, ma anche al saggio d'inflazione reale e al regime impositivo.
    Spread aggiuntivo è il rischio controparte.

    Un aspetto di Rho è la sua influenza sui bilanci aziendali.
    Un'attività altamente liquida ma con un Rho alto puo' essere trasformata in una immobilizzazione finanziaria con l'incremento di un solo punto percentuale del costo del denaro.

  8. #18

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    Se la BCE aumentasse i tassi di 1%

    un btp34 5% che oggi quota 105,32 dopo 10 nanosecondi quoterebbe 92,72

    con una perdita dell'11,84% (Rho percentuale)
    perdita che si puo' commutare con immobilizzo fino a scadenza, che sempre perdita è perchè vuol dire che mentre io incasso cedole al 4% netto gli altri incassano cedole al 5%.

  9. #19
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    Citazione Originariamente Scritto da mhl 2.6 Visualizza Messaggio
    e' noto che molte funzioni di Excel forniscono valori errati o imprecisi.

    Nonostante i continui ritocchi di Microsoft, non ci siamo ancora.
    Specie nella sezione statistica.

    L'inadeguatezza nel tempo era divenuta talmente grave che nella versione 2010 recentemente uscita si e' deciso di riscrivere quasi tutte le funzioni

    Function Improvements in Excel 2010 - Microsoft Excel 2010 - Site Home - MSDN Blogs

    Citazione Originariamente Scritto da mhl 2.6 Visualizza Messaggio

    Ancora oggi regr.lin (ex Linest) fornisce valori errati.
    Tali errori sono documentati solo nel KB knowledge base e bisogna andare a cercare con il lanternino. Microsoft mette la sordina.

    R2 fornisce valore errato se si pone a 0 const.
    Dev. standard valore a n-1 gradi di libertà invece che N
    Distr.norm.st (e famiglia) fornisce valori tabellari diversi dalle tavole statistiche SCHAUM E NON DI POCO.
    Integrando l'equazione gaussiana a media zero e deviazione 1 si ottengono numeri uguali a quelli SCHAUM ma diversi da excel
    Per dev.st. esistono due funzioni diverse a seconda di n e n-1 (dev.st.pop)
    La pecca piu' grave era comunque la fuznione "rand", che in Excel 2010 pare "has been improved". Lo Schaum ce l'ho in libreria, ma non mi ero ancora incuriosito per una consultazione. Provvedero'.
    Grazie.

  10. #20
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    Citazione Originariamente Scritto da mhl 2.6 Visualizza Messaggio
    Rho = dP / dr

    Studiando le greche abbiamo imparato a conoscere Rho, che è la sensibilità del prezzo di un'attività finanziaria al tasso rf.

    In situazione di non arbitraggio e risk neutral il rf si identifica con il tasso effettivo marginale di mercato monetario.

    Pertanto Rho non solo è proporzionale al tempo mancante alla data di scadenza, ma anche al saggio d'inflazione reale e al regime impositivo.
    Spread aggiuntivo è il rischio controparte.
    Beh..prima di tutto Rho ... e' un comune della Lombardia
    All'esame di diritto il prof. chiese allo studente: "Mi parli del dolo".
    Lo studente impreparato senza pudicizia replico'.." Il dolo e' ..una squadra di calcio..."
    " Fuori !!!!!!" ...."e si ricordi, che prima di essere una squadra di calcio il Dolo e' una citta' del Veneto !!!! ".

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    Se la BCE aumentasse i tassi di 1%
    un btp34 5% che oggi quota 105,32 dopo 10 nanosecondi quoterebbe 92,72
    con una perdita dell'11,84% (Rho percentuale) .
    Certo, questo e' il valore teorico a cui si perviene tramite l'utilizzo delle greche. Poi il mercato di fronte ad un aumento cosi' macroscopico dell'1% modificherebbe certo la curva.

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