Non so se sarei stato ammesso a quella scuola indiana.

[totore8]

Perche' non so se avrebbero preso per buona la mia risposta.

Ho visto per caso su Youtube un problema di matematica proposto tra i test di ingresso per una scuola di non so cosa in India.
Ho perso il link e non lo trovo piu', magari qualcuno di voi sara' capace di ritrovarlo.
Il problema e' questo
trovare x per il quale 4^x+6^x-9^x = 0
Vi inviterei a tentare di risolverlo, non e' impossibile avendo a disposizione nozioni di scuola superiore. (niente Liceo Classico, mi dispiace).
Io ci ho pensato 15 minuti ed alla fine non ho trovato la soluzione esatta, ma una alternativa per la quale ho perso un'ora per fare la dimostrazione pratica. (spoiler).
Sono certo che alla fine delle superiori (tanto tempo fa) sarei riuscito a trovare la soluzione che ho trovato adesso, ma mi chiedo se i giovani (e meno giovani) di oggi sarebbero capaci di risolvere il problema.
La riflessione di fondo (anche politica se volete, ma non la posto in AP perche' li' non ci sono i nerd ) e' che a distanza di anni gli indiani (ed i coreani e quelli di Singapore ed i cinesi) ci stanno surclassando in termini di valore del capitale unamo, mentre noi ci perdiamo in discussioni bagatellari sui test invalsi.
Noi se vediamo un ragazzo che risolve quel problema lo cosideriamo un alieno, per loro invece e' quasi normale.
Una volta era quasi normale anche per noi.
Nerd di FOL mostrate il vostro valore!




p.s.
Se trovate la soluzione che ho trovato io, capirere perche' la discussione l'ho messa qui.

 

[vileggo]

Beh.. Con le percentuale di Analfabeti funziona lo che ci so no...

 

[FogOnLine]

Se si sa cosa é una funzione esponenziale n^x si dovrebbe sapere che é sempre positiva se non al limite per x che tende a meno infinito.

Avendo avuto modo di dare qualche ripetizione ai figli dei miei cugini....dovrebbero avere le competenze per arrivarci.
Nella realtà le competenze matematiche sono poco diffuse (e poco considerate).

 

[Parnas]

Perche' non so se avrebbero preso per buona la mia risposta.

Ho visto per caso su Youtube un problema di matematica proposto tra i test di ingresso per una scuola di non so cosa in India.
Ho perso il link e non lo trovo piu', magari qualcuno di voi sara' capace di ritrovarlo.
Il problema e' questo
trovare x per il quale 4^x+6^x-9^x = 0

Bè, quello che farei io di primo acchito è sostituire a=2^x, b=3^x, ed in questo modo ci si riconduce ad una classica equazione di secondo grado:

a^2 + a*b - b^2 = 0

che è facilmente risolvibile con a in funzione di b.
Si trovano due valori di cui uno solo è positivo (l'altro chiaramente va scartato perchè un'esponenziale è sempre > 0) e a quel punto estraendo un logaritmo si trova X con un paio di calcoli algebrici.

Sono parecchio arrugginito in algebra, quindi non so se mi sia sfuggito qualche modo più semplice.

 

[totore8]

Bè, quello che farei io di primo acchito è sostituire a=2^x, b=3^x, ed in questo modo ci si riconduce ad una classica equazione di secondo grado:

a^2 + a*b - b^2 = 0

che è facilmente risolvibile con a in funzione di b.
Si trovano due valori di cui uno solo è positivo (l'altro chiaramente va scartato perchè un'esponenziale è sempre > 0) e a quel punto estraendo un logaritmo si trova X con un paio di calcoli algebrici.
Sono parecchio arrugginito in algebra, quindi non so se mi sia sfuggito qualche modo più semplice.

Ehmm, pure io sono parecchio arruginito, ma mi sembra che
b=3^x , b^2 = 3^2x, non 9^x
a=2^x , a^2 = 2^2x, non 4^x
ab=6^x ed e' l'unico che va bene.

 

[totore8]

Non fatevi trarre in inganno da come l'ho scritto, il quesito era 4^x + 6^x = 9^x

 

[oceanic815]

2^2x + 2^x•3^x=3^2x

Dividere tutto per 3^2x

(4/9)^x + (2/3)^x=1

(2/3)^x=y

y^2 + y -1 = 0

Passare poi le sol al log


Credo,ma non ne sono per niente sicuro

 

[Parnas]

Ehmm, pure io sono parecchio arruginito, ma mi sembra che
b=3^x , b^2 = 3^2x, non 9^x
a=2^x , a^2 = 2^2x, non 4^x

E' la stessa cosa, 3^(2x) = 9^x, proprietà delle potenze.

Comunque se interessa il risultato è log(2/(sqrt(5)-1))/log(3/2), pari circa 1,187 .
Prova a sostituirlo nell'equazione e vedi che torna.

 

[a323109]

Perche' non so se avrebbero preso per buona la mia risposta.

Ho visto per caso su Youtube un problema di matematica proposto tra i test di ingresso per una scuola di non so cosa in India.
Ho perso il link e non lo trovo piu', magari qualcuno di voi sara' capace di ritrovarlo.
Il problema e' questo
trovare x per il quale 4^x+6^x-9^x = 0
Vi inviterei a tentare di risolverlo, non e' impossibile avendo a disposizione nozioni di scuola superiore. (niente Liceo Classico, mi dispiace).
Io ci ho pensato 15 minuti ed alla fine non ho trovato la soluzione esatta, ma una alternativa per la quale ho perso un'ora per fare la dimostrazione pratica. (spoiler).
Sono certo che alla fine delle superiori (tanto tempo fa) sarei riuscito a trovare la soluzione che ho trovato adesso, ma mi chiedo se i giovani (e meno giovani) di oggi sarebbero capaci di risolvere il problema.
La riflessione di fondo (anche politica se volete, ma non la posto in AP perche' li' non ci sono i nerd ) e' che a distanza di anni gli indiani (ed i coreani e quelli di Singapore ed i cinesi) ci stanno surclassando in termini di valore del capitale unamo, mentre noi ci perdiamo in discussioni bagatellari sui test invalsi.
Noi se vediamo un ragazzo che risolve quel problema lo cosideriamo un alieno, per loro invece e' quasi normale.
Una volta era quasi normale anche per noi.
Nerd di FOL mostrate il vostro valore!




p.s.
Se trovate la soluzione che ho trovato io, capirere perche' la discussione l'ho messa qui.

X=0

#Edit Come non detto. Mi sà che ho sbagliato. Gli indiani dovranno fare a meno di me

 

[Parnas]

2^2x + 2^x•3^x=3^2x

Dividere tutto per 3^2x

(4/9)^x + (2/3)^x=1

(2/3)^x=y

y^2 + y -1 = 0

Passare poi le sol al log


Credo,ma non ne sono per niente sicuro

Giustissima anche la tua procedura, infatti l'equazione di secondo grado a cui arrivi è la stessa della mia, posto Y = A / B.

 

[Parnas]

X=0

4^0 + 6^0 - 9^0 = 1 + 1 - 1 che non mi pare faccia zero

 

[a323109]

4^0 + 6^0 - 9^0 = 1 + 1 - 1 che non mi pare faccia zero

Infatti fà 1

Ho pensato che un numero elevato a zero facesse zero. Ma evidentemente fà 1 per ragioni che mi sfuggono

 

[Parnas]

Vabbè dai, tornare ai tempi della scuola per una sera è stato divertente.

 

[Parnas]

Ho pensato che un numero elevato a zero facesse zero. Ma evidentemente fà 1 per ragioni che mi sfuggono

Bè basta vedere come è fatto il grafico della funzione esponenziale.

grafico della funzione esponenziale a>1

 

[marcobrasich]

2^2x + 2^x•3^x=3^2x

Dividere tutto per 3^2x

(4/9)^x + (2/3)^x=1

(2/3)^x=y

y^2 + y -1 = 0

Passare poi le sol al log


Credo,ma non ne sono per niente sicuro

Ad occhio, a me pare esatto.

Bravo!
Io pensavo ai logaritmi.
Ad occhio ho visto che nel campo reale ha una soluzione fra 1 e 2.

Ma non ho visto che poteva essere trasformata in una equazione di secondo grado.

Complimenti.

 

[oceanic815]

Comunque se interessa il risultato è log(2/(sqrt(5)-1))/log(3/2), pari circa 1,187 .
Prova a sostituirlo nell'equazione e vedi che torna.

E allora mi torna

Da dove ero arrivato io,alla eq di secondo grado...gli zeri dovrebbero essere

y=(-1+/-(5^1/2))/2*

Con y=(2/3)^x si ha applicando poi i log


log(2/3)^x=log di quella roba sopra

x•log(2/3)=log di quella roba

x=log(2/3)/log quella roba

Volendo log/log può diventare log di una differenza ma poco importa.

*Mi pare di ricordare che una delle due sol non sia accettabile,quella con argomento negativo del logaritmo


Grazie a tutti per avermi fatto tornare bambino

 

[Berlin76]

E se x fosse pari a ∞?
Auf Wiedersehen

 

[Parnas]

Volendo log/log può diventare log di una differenza ma poco importa.

E' il contrario, log (a/b) = log a - log b.

 

[Parnas]

E se x fosse pari a ∞?

Per X tendente a ∞ la Y di cui sopra (Y = (2/3)^X) tende a 0, quindi non soddisfa l'equazione.

 

[oceanic815]

E' il contrario, log (a/b) = log a - log b.

Per X tendente a ∞ la Y di cui sopra (Y = (2/3)^X) tende a 0, quindi non soddisfa l'equazione.

Penso intenda fare il limite a +/- infinito di quella di partenza. Come fosse una funzione tipo

y=4^x + 6^x -9^x

Altrimenti secondo me non ha senso considerare l'infinito per una equazione .... Nel senso che cambiamo campo e passiamo all'analisi....

E infatti il tuo é il calcolo corretto di un limite +inf di una y=f(x)