L'Analisi tecnica mutua dalla scienza statistica importanti studi, ripresi e sviluppati da numerosi autori contemporanei. In queste pagine ci occuperemo di un argomento statistico molto diffuso applicato alla nostra disciplina: la Regressione Lineare. Tale studio è conosciuto soprattutto in finanza per l'applicazione del concetto di Rischio, base di tutti i modelli quantitativi di gestione di portafoglio.
L'andamento
di una serie di dati può essere approssimato attraverso
due metodi: PROBABILISTICO E MATEMATICO
Con il metodo matematico i dati possono essere sintetizzati in
vari modi: calcolo di un valore medio, impostazione di una media
mobile, interpolazione dei dati tramite l'uso di una funzione
lineare, parabolica esponenziale, …)
Il metodo della Regressione lineare si fonda invece sull'interpolazione
dei dati effettivi con una funzione di retta tale da minimizzare
gli scarti quadratici tra i dati effettivi (yi) e i dati derivanti
dalla funzione (ys), per cui:
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Il metodo della regressione
lineare può, al pari di molti altri indicatori di AT,
fornire previsioni sull'andamento di un trend sia nel
breve che nel lungo termine oltre a stabilire la direzionalità. E' inoltre possibile determinare il più conosciuto Coefficiente di regressione "r- squared" che fornisce una misura della forza relativa del trend. |
Occorrerà Interpolare l'andamento
dei prezzi con una funzione RETTA di tipo [ y = a + bx ] dove
x sarà la variabile indipendente (tempo) mentre y quella
dipendente (prezzo).
Attraverso il metodo dei minimi quadrati potremo ottenere i valori
di "a" (intercetta) e "b" (pendenza) della
"BEST-FIT LINE", cioè quella retta che meglio
approssima i dati e che dunque fornisce i valori futuri di y più
statisticamente significativi.
Possiamo applicare all'A.T. il
metodo della regressione lineare allo scopo di prevedere l'andamento
futuro di un'attività finanziaria sulla base dell'andamento
statistico passato.
Se il nostro obiettivo fosse quello di individuare il livello
dei prezzi di un'attività finanziaria per il giorno successivo,
dovremmo partire, per logica da un processo che esamini il valore
di chiusura di oggi. Se i prezzi, ad esempio, sono inseriti in
un trend al rialzo dovremmo valutare il prezzo di chiusura di
oggi anche alla luce della struttura rialzista e relativa forza.
LINEAR REGRESSION TRENDLINE (Lrt)
L' indicatore di regressione lineare è basato sulla tendenza d'un prezzo per un periodo specificato di tempo. La tendenza è determinata a mezzo di una trendline di regressione lineare usando il metodo " dei minimi quadrati "(least squares fit). Tale tecnica genera una trendline sui dati nel chart minimizzando la distanza fra i prezzi e la trendline di regressione lineare.
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La figura mostra la trendline di regressione lineare nel suo trend discendente. La trendline è disposta tra due punti attraversando il centro dei prezzi. Se si pensa che essa costituisca "l'equilibrio dei prezzi", allora tutte le posizioni al di sopra e al di sotto di essa indicano eccessi momentanei da recuperare nel breve verso la trendline di regressione |
REGRESSION CHANNEL LINES
Il principio della regressione lineare è utilizzato correntemente dagli analisti attraverso la costruzione di un canale dei prezzi. Tale tecnica fu ideata da Gilbert Raff e consiste nel plottare nel grafico due linee parallele equidistanti dalla trendline di regressione. La loro ampiezza è calcolata in funzione della massima distanza del close dei prezzi dalla retta di regressione, ovviamente nell'ambito del dominio scelto.Nei canali di Raff contenenti i prezzi in trending il canale inferiore funge da supporto e quello superiore da resistenza. I prezzi possono sforare il canale per un breve periodo di tempo. In caso contrario bisogna considerare la probabilità di un imminente cambio di trend.
Come visto, l'ampiezza del canale di Raff
è influenzata dalla massima distanza tra la trendline centrale
di regressione ed il close più distante da esso nell'ambito
del dominio prescelto. Ciò potrebbe indurre la presenza
di bande piuttosto ampie nei titoli volatili, che toccate in un
solo punto, risultano poi per l'analista svuotate di ogni significato
operativo a causa della loro ampiezza.
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La figura rappreserta un classico esempio di canale di regressione di Raff. Il picco di Gennaio 2001 condiziona l'ampiezza delle bande che di fatto perdono gran parte del significato operativo. |
GLI ALTRI CANALI
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Le linee parallele dei canali possono, nel campo della regressione lineare, essere calcolate anche con altri metodi. E' possibile infatti sostituire il metodo di Raff con un calcolo statisticamente rilevante come lo Standard Error che esamineremo successivamente o con la classica Deviazione Standard (spesso utilizzata in misura doppia) e detta anche scarto quadratico medio o radice quadrata della varianza.
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L'indice di Pearson (Pearson's rate)
L'indice
di Pearson che è un indice statistico di correlazione tra
due serie di valori. L'indice oscilla tra 1 e 0
Un valore alto es > 0.9 (90%) indica un'ottima correlazione
dei prezzi con la regressione mentre valori bassi significano
poca affidabilità statistica.
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ESEMPIO - Canale di regressione e Pearson's rate
Si tratta di un ulteriore conferma di un movimento molto noto e tipico pattern di trading a basso rischio . I numeri 1-2-3 nel grafico sono relativi alla strategia di Ross (1-2-3 low e Ross Hook) e le lettere P-M-I ai relativi pivot points Principali, Major ed Intermediate |
TIME SERIES FORECAST INDICATOR (Regression Oscillator)
Il Time Series Forecast conosciuto anche come "Regression Oscillator"
o "Moving Linear Regression " mostra le stesse
informazioni della Linear regression Trendline(Lrt). Invece di
plottare una linea retta come Lrt, il Time Forecast mostra l'ultimo
valore di una serie di Trendlines di regressione lineare.
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Ogni punto lungo la T.S.Forecast è identico perciò al valore finale di una Trendline di Regressione lineare.
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Time Series Forecast Vs. Medie Mobili
L'interpretazione del Time Series Forecast è identico a quella di una comune Media Mobile, ma l'indicatore presenta un gran vantaggio rispetto a quest'ultima.
A differenza della media mobile,
l'indicatore mostra una migliore prontezza nel segnalare i cambi
nella direzione del trend corrente. La sua maggior reattività
nei cambi di direzione del trend, grazie alla proprietà
di "Fitting" (adattamento) ai prezzi, lo fanno spesso
preferire alla media mobile la cui proprietà è invece
quella di "Averaging" (fare media) con i valori. La
diretta conseguenza di quest'ultimo metodo è
il ritardo nei segnali di inversione.
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Nel Chart è stato plottato il Time Forecast Indicator a 50gg e una media mobile esponenziale con lo stesso dominio. L'indicatore, nonostante il notevole numero di osservazioni (50), rimane piuttosto vicino ai prezzi e fornisce i segnali di Turn around del trend con molta prontezza. |
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Il segnale prodotto dal TS Forecast risulta superiore anche utilizzando una media mobile con dominio minore. Nell'esempio abbiamo sperimentato la validità del TSForecast verso le corrispondenti medie mobili Il dominio temporale utilizzato è di 18 osservazioni (daily) e di appena 5 per la seconda media mobile. Quest'ultima a 5 giorni, pur seguendo da vicino i prezzi, meglio della mm a 18 gg., non riesce ad eguagliare il TSForecast a 18 osservazioni. |
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Regressione lineare (Parte II) - Coeff di correlazione r-squared / slope |
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