Responsabilità solidale pagamento onorari...

[Triplet]

mi è stato notificato un titolo esecutivo per il pagamento degli onorari del collegio arbitrale per un procedimento arbitrale che si è concluso, lo stesso titolo esecutivo è stato notificato all'altra parte...
Ora io voglio pagare la mia parte del 30% sulla base del lodo arbitrale...
sò che esiste la responsabilità solidale fra le parti con l'obbligo di rivalsa fra le stesse... ma vorrei chiedere come avviene questa responsabilità solidale ?
Cioè se io pago la mia parte del 30% e l'altra parte non paga il suo 70%...vengono subito da me a chiedere il restante 70% con un atto di precetto oppure prima mandano il precetto alla parte che non ha pagato ?
ritengo che per una questione di correttezza dovrebbero prima andare a chiedere i soldi alla parte che non ha pagato prima di venire da me...