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Vecchio 17-06-13, 09:19   #1 (permalink)
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Sulla diversificazione

Buongiorno a tutti.
"Studiando" gli effetti della diversificazione sono giunto a conclusioni che per me sono risultate (per lo meno inizialmente) sorprendenti: mentre il rendimento medio di un insieme di strategie è la media dei rendimenti delle singole strategie (e questo non mi causava nessun problema), il rischio (misurato in termini di massimo drawdown) della strategia diversificata è spesso inferiore al più basso drawdown delle singole strategie considerate.
Da questa osservazione risulta che è teoricamente possibile avere una stragegia media (diversificata) migliore anche della miglior singola strategia singolarmente considerata (per dirlo in altre parole, la perdita di rendimento è più che compensata dalla diminuzione del rischio che, parafrasando nuovamente, significa che (con il leverage) è possibile ottenere a parità di rischio (max drawdown) un rendimento più alto della singola strategia migliore, oppure a parità di rendimento un rischio (max drawdown) più basso, oppure una combinazione delle due).
Ho notato che tale effetto "miracoloso" si ha però solo quanto si impiegano singoli sistemi "buoni" (nel senso, magari anche combinando un sistema buono con uno cattivo si diminuisce il drawdown, ma non si ottiene una diminuzione del rischio sufficiente a compensare la perdita di rendimento). (per sistema "buono" penso si possa intendere un sistema che ha un ritorno atteso positivo). Però è anche necessario che i sistemi non siano troppo correlati.
Ciò premesso, vengo al mio quesito. Esiste una formula matematica (o qualcosa di simile ) che, dati due sistemi con un ritorno atteso di x% (possiamo dire x% per ogni operazione fatta) e correlati +/-y, consenta di stabilire se la loro combinazione è migliore del migliore dei due sistemi (migliore inteso come sopra descritto)?

(ovviamente è chiaro che la mia domanda ha il significato che ha; a priori non si può sapere quale dei due sistemi è migliore. La mia è una domanda semplicemente sul piano teorico, dato che le osservazioni che ho fatto mi hanno instillato questo dubbio).

Grazie e buona giornata!
dichi non  è collegato   Rispondi citando
 
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Vecchio 17-06-13, 09:36   #2 (permalink)
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Esiste una formula matematica (o qualcosa di simile ) che, dati due sistemi con un ritorno atteso di x% (possiamo dire x% per ogni operazione fatta) e correlati +/-y, consenta di stabilire se la loro combinazione è migliore del migliore dei due sistemi (migliore inteso come sopra descritto)?
Sì, sotto opportune ipotesi esiste nei seguenti casi:
  • media ~ varianza
  • media ~ deviazione standard
  • media ~ VaR
  • media ~ Conditional VaR
Non mi risulta esista nel caso del draw down (anche se bisogna specificare cosa vuoi considerare: massimo draw down, draw down medio oppure CDDaR), della correlazione e della dipendenza di coda.

In questi ultimi casi è necessario procedere per via numerica con un opportuno problema di ottimizzazione (quindi non ottieni una "formula" ma direttamente il risultato finale in termini di peso da assegnare ad ogni asset/strategia).

Ultima modifica di Cren : 17-06-13 alle ore 09:56
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Vecchio 17-06-13, 09:49   #3 (permalink)
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Ciò premesso, vengo al mio quesito. Esiste una formula matematica (o qualcosa di simile ) che, dati due sistemi con un ritorno atteso di x% (possiamo dire x% per ogni operazione fatta) e correlati +/-y, consenta di stabilire se la loro combinazione è migliore del migliore dei due sistemi (migliore inteso come sopra descritto)?

(ovviamente è chiaro che la mia domanda ha il significato che ha; a priori non si può sapere quale dei due sistemi è migliore. La mia è una domanda semplicemente sul piano teorico, dato che le osservazioni che ho fatto mi hanno instillato questo dubbio).

Grazie e buona giornata!
No.

Esiste una formula che consente di stimare, con quel che ne consegue. Una previsione insomma..che dato il grado di incertezza, va presa per quel che è.

Saluti.
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Vecchio 17-06-13, 09:50   #4 (permalink)
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Sì, sotto opportune ipotesi esiste nei seguenti casi:
  • media ~ varianza
  • media ~ deviazione standard
  • media ~ VaR
  • media ~ Conditional VaR
Non mi risulta esista nel caso del draw down (anche se bisogna specificare cosa vuoi considerare: massimo draw down, draw down medio oppure CDaR), della correlazione e della dipendenza di coda.

In questi ultimi casi è necessario procedere per via numerica con un opportuno problema di ottimizzazione (quindi non ottieni una "formula" ma direttamente il risultato finale in termini di peso da assegnare ad ogni asset/strategia).
Grazie Cren della risposta. Nei miei esperimenti consideravo il massimo drawdown (per il quale dunque non ci sono formule, me ne farò una ragione!).

PS: CDaR è l'acronomi di che cosa? Non l'avevo mai sentito e magari è qualcosa che mi può interessare

edit: grazie anche a Abu Dhabi Bros
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Vecchio 17-06-13, 09:55   #5 (permalink)
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Grazie Cren della risposta. Nei miei esperimenti consideravo il massimo drawdown (per il quale dunque non ci sono formule, me ne farò una ragione!).

PS: CDaR è l'acronomi di che cosa? Non l'avevo mai sentito e magari è qualcosa che mi può interessare

edit: grazie anche a Abu Dhabi Bros
Prego, ma vorrei che lei (e Cren) capiste bene.

La "strategia" è una stima generata a sua volta da più stime.

su questa sorta di paniere di stime stratificate lei ne calcola l'ennesima onde prevedere il comovimento di più strategie. Spero intuisca quanto debole sia la sua previsione.

Saluti e buon lavoRo.
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Vecchio 17-06-13, 09:56   #6 (permalink)
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Grazie Cren della risposta. Nei miei esperimenti consideravo il massimo drawdown (per il quale dunque non ci sono formule, me ne farò una ragione!).
Fai attenzione al fatto che i modelli di ottimizzazione basati su draw down sono tremendamente sensibili all'andamento storico di ciò che gli butti dentro in misura molto maggiore di quanto non lo siano modelli basati su correlazioni o volatilità: se hai un asset che nel campione è andato giù a pera, stai sicuro che sarà enormemente penalizzato anche a scapito della diversificazione che vai cercando.
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Originalmente inviato da dichi Visualizza messaggio
PS: CDDaR è l'acronomi di che cosa? Non l'avevo mai sentito e magari è qualcosa che mi può interessare
Conditional Draw Down at Risk(k): è il k-esimo percentile della distribuzione dei draw down, un concetto analogo al VaR.
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Vecchio 17-06-13, 10:05   #7 (permalink)
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Originalmente inviato da Abu Dhabi Bros Visualizza messaggio
La "strategia" è una stima generata a sua volta da più stime.

su questa sorta di paniere di stime stratificate lei ne calcola l'ennesima onde prevedere il comovimento di più strategie. Spero intuisca quanto debole sia la sua previsione.
..direi che questo è il problema più grosso di ogni sistema, l'essere basato su stime su dati passati (in effetti se, dagli studi che voglio compiere, non dovessi trovare alcun modo sensato di valutare la bontà di una strategia (in qualche modo riuscendo ad escludere quello che è l'effetto del backtesting), penso proprio che mi vedrò costretto ad abbandonare il business...).

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Originalmente inviato da Cren Visualizza messaggio
Fai attenzione al fatto che i modelli di ottimizzazione basati su draw down sono tremendamente sensibili all'andamento storico di ciò che gli butti dentro in misura molto maggiore di quanto non lo siano modelli basati su correlazioni o volatilità: se hai un asset che nel campione è andato giù a pera, stai sicuro che sarà enormemente penalizzato anche a scapito della diversificazione che vai cercando.

Conditional Draw Down at Risk(k): è il k-esimo percentile della distribuzione dei draw down, un concetto analogo al VaR.
grazie nuovamente per gli spunti!
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