Allora, ho trovato questo lavoro accademico estremamente interessante poichè ci permette di formaliizzare in forma chiusa il rischio di rovinarsi pur con speranze matematiche ampiamente positive...ampiamente...(come puo essere entrare su un bond del quale si ipotizza un rimborso maggiore del prezzo di acquisto). Interessante anche perchè consente di comprendere, immediatamente e freddamente, come sia deleterio il leverage anche..e ribadisco fermamente...anche con "giochi" ad attesa AMPIAMENTE POSITIVA.
Vi risparmio qualche derivazione matematica (che invece si sorbirà l'autore del paper) e vi mostro immediatamente qualche esempio (dal paper)
Per capire di quanto dobbiamo integrare il capitale investito per evitare di rovinarci simuliamo un gioco (un testa e croce) dove se vinco, vinco 120, se perdo, perdo 100.
Se vinco vinco il 120% di quanto scommetto, se perdo perdo quanto scommetto..se mi azzerano il bond perdo tutto, se vinco m becco il differenziale tra prezzo di ingresso e prezzo di rimborso (annulliamo il cedolame)
Seguendo il paper si tratta di trovare quel numero reale -R(g)- che consenta di risolvere=0 l'equazione cap. III ,(1) del paper.
Si deve usare il solver(excel) o equivalente per altri programmi ma..andando incontro ai problemi che gli smanettoni numerici ben conoscono.
No.
La formula sopra, considerando la distribuzione (uniforme) dell'esempio proposto (equiprobabilità di avere una perdita del capitale(100) o una vincita del capitale +20%(120) è ESATTAMENTE equivalente alla varianza delle "uscite", quindi -100 e 120 diviso il doppio dell'aspettativa (media).
E questa è una gran ficata permettete perchè, pur considerando che nel "trading" noi difficilmente ci scontriamo con diistribuzioni uniformi, possiamo ovviare con un pizzico di acume.
Rimandando a wikipedia cosa sia la deviazione standard e cosa sia una media aritmetica..immediatamente, senza sbatterci troppo, anche a mente abbiamo:
Deviazione Standard -100 >>120 = 110 quindi Varianza 12100 (110^2)
media=10 , doppio della media (media=aspettattiva) 20
12100/20 = 605
ripetete quanto sopra, anche con simulazioni montecarlo, e vedrete che otterrete
sempre valori conformi all'equazione di "rischiosità" oggetto del paper.
Paolo lo farà per voi.
Problema: come adattare questa che è una misura di rischio qualitativamente superiore al Value at Risk alle serie di nostro interesse?
Lo vediamo tra qualche minuto..intanto digeriamo come stimare immediatamente..ma "localmente", quella che è è una misura di rischio coerente che introduce il concetto di "rischio composto"...ovvero quanto è necessario avere in tasca per accettare di giocare ad un gioco che..effettivamente ci garantisce un guadagno certo alla lunga...ma che può mandarci in bancarotta in un attimo..
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